数学人教版九年级上册信息技术应用 探索旋转的性质教学设计.docx

信息技术应用 探索旋转的性质教学设计 ? 1学习目标 ?1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． ??2. 复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． ?3.通过学生对这一节的学习，让他们热爱大自然，热爱生活，正确的面对人生. 2学情分析 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本节学生在前面进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念的基础上，对中心对称形成一种新的图形变换．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 3学习重难点 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． ?2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 4教学过程?4.1?23.2第一学时?????教学活动?活动1【导入】复习引入 请同学们独立完成下题．?? 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．??? 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． ??? 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； ??? （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； ??? （3）分别截取OE=OB，OF=OC； ??? （4）依次连结DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．? ??? 活动2【活动】探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： ??? 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合． ??? 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． ??? 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 活动3【讲授】例题讲解 ?例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． ??? （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点． ??? 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心． ??? （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点． ??? 解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD ??? （2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D （3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示． ??? 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点． ??? （2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合． 活动4【活动】应用与拓展 如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形． ??? 分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可． ??? 解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′） ??? （2）连结A′B′、A′C′． 则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示． ??? 活动5【测试】学生当堂训练 1.．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是(????) A．180°??????B．90°??????C．270°??????D．360° 2．下列命题正确的个数是(????) ①两个全等三角形必关于某一点中心对称 ②关于中心对称的两个三角形是全等三角形 ③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称 ④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心 A．1???????????B．2???????????C．3??????????D．4 3