数字信号处理重要习题.doc

2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理 理论，对信号进行等效的数字处理。（ ） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应），把从的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a） 如果，求整个系统的截止频率。 （b） 对于，重复（a）的计算。 解 （a）因为当，在数 — 模变换中 所以得截止频率对应于模拟信号的角频率为 因此 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为，因此对没有影响，故整个系统的截止频率由决定，是625Hz。 （b）采用同样的方法求得，整个系统的截止频率为 1．设序列的傅氏变换为，试求下列序列的傅里叶变换。 （1） （2）（共轭） 2．计算下列各信号的傅里叶变换。 （a） （b） （c） （d） 解：（a） （b） （c） （d） 利用频率微分特性，可得 3．序列的傅里叶变换为，求下列各序列的傅里叶变换。 （1） （2） (3) ．序列的傅里叶变换为，求下列各序列的傅里叶变换。 （1） （2） (3) （3） 7．计算下列各信号的傅立叶变换。 （1） （2） （3） 【解】（1） （2）假定和的变换分别为和，则 所以 （3） 4．有一线性时不变系统，如下图所示，试写出该系统的频率响应、系统（转移）函数、差分方程和卷积关系表达式。 解：频率响应： 系统函数： 差分方程： 卷积关系： 1．如果是一个周期为N的周期序列，那么它也是周期为2N的周期序列。把看作周期为N的周期序列有（周期为N）；把看作周期为2N的周期序列有（周期为2N）；试用表示。 解： 对后一项令，则 所以 2．某DFT的表达式是，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是（ ）。 解： 3．某序列DFT的表达式是，由此可看出，该序列的时域长度是（ ），变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是（ ）。 解：N 4．如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件（ 解：纯实数、偶对称 5．采样频率为的数字系统中，系统函数表达式中代表的物理意义是（ ），其中时域数字序列的序号代表的样值实际位置是（ ）；的N点DFT中，序号代表的样值实际位置又是（ ）。 解：延时一个采样周期，， 6．用8kHz的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了512点的DFT。则频域抽样点之间的频率间隔为_______,数字角频率间隔为 _______和模拟角频率间隔 ______。 解：15.625，0.0123rad，98.4rad/s 8．令表示N点的序列的N点离散傅里叶变换，本身也是一个N点的序列。如果计算的离散傅里叶变换得到一序列，试用求。 解： 因为 所以 9．序列，其4点DFT如下图所示。现将按下列（1），（2），（3）的方法扩展成8点，求它们8点的DFT？（尽量利用DFT的特性） （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 10．设是一个2N点的序列，具有如下性质： 另设，它的N点DFT为，求的2N点DFT和的关系。 解： 推导过程略 11．试求以下有限长序列的N点DFT（闭合形式表达式） （1） （2） （2）由，得 所以 12．计算下列序列的N点DFT： （1） （2） EQ ，