二次函数的实际应用综合练习题.doc

PAGE 第2课时　二次函数的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点1　二次函数在实物抛物线问题中的应用 1．(2011·河北T8·3分)一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(C) A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 命题点2　二次函数在销售问题中的应用 2．(2012·河北T24·9分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间．每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据． 薄板的边长(cm) 20 30 出厂价(元/张) 50 70 (1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； (2)已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得利润是26元(利润＝出厂价－成本价)． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－eq \f(b,2a)，eq \f(4ac－b2,4a))． 解：(1)设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元/张，基础价为n元，浮动价为kx元，则y＝kx＋n.由表格中的数据，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50＝20k＋n，,70＝30k＋n，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,n＝10.)) ∴y＝2x＋10. (2)①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得P＝y－mx2＝2x＋10－mx2. 将x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2中，得 26＝2×40＋10－m×402，解得m＝eq \f(1,25). ∴P＝－eq \f(1,25)x2＋2x＋10. ②∵a＝－eq \f(1,25)＜0，x在5～50之间， ∴当x＝－eq \f(b,2a)＝－eq \f(2,2×（－\f(1,25)）)＝25时，P最大值＝eq \f(4ac－b2,4a)＝eq \f(4×（－\f(1,25)）×10－22,4×（－\f(1,25)）)＝35，即出厂一张边长为25 cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元． 3．(2013·河北T25·12分)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩，Q＝W＋100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据． 次数n 2 1 速度x 40 60 指数Q 420 100 (1)用含x和n的式子表示Q； (2)当x＝70，Q＝450时，求n的值； (3)若n＝3，要使Q最大，确定x的值； (4)设n＝2，x＝40，能否在n增加m%(m＞0)同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由． 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－eq \f(b,2a)，eq \f(4ac－b2,4a))． 　 解：(1)设W＝k1x2＋k2nx，∴Q＝k1x2＋k2nx＋100.由表中数据，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(420＝402·k1＋2×40k2＋100，,100＝602·k1＋1×60k2＋100，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,10)，,k2＝6.)) ∴Q＝－eq \f(1,10)x2＋6nx＋100.……4分 (2)由题意，得 450＝－eq \f(1,10)×702＋6×70n＋100.∴n＝2.……6分 (3)当n＝3时，Q＝－eq \f(1,10)x2＋18x＋100. 由a＝－eq \f(1,10)0可知，要使Q最大，则 x＝－eq \f(18,2×（－\f(1,10)）)＝90.9分 (4)能．由题意，得 420＝－eq \f(1,10)[40(1－m%)]2＋6×2(1＋m%)×40(1－m%)＋100，10分 即2(m%)2－m%＝0， 解得m%＝eq \f(1,2)或m%＝0(舍去)． ∴m＝50.12分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 重难点1　实物抛物线 　(2018·河北模拟)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝－eq \f