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2007年安徽高中数学联赛初试试卷
07年安徽省高中数学联赛初赛 第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 6 页
5.在正整数构成的等差数列1，3，5，7，…中删去所有和55不互质的项之后，把余下的各项按从小至大的顺序排成一个新数列，易见，，，，，…。那么___________。
A. 9597 B.5519 C.2831
6.设
，
，
则A ：B=____________。
A. B. C. D.
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
本题共有6个小题，要求直接将答案写在横线上。每小题完全答对得满分，未答、答错或答案不完整均得零分。
7.边长均为整数且成等差数列，周长为60的钝角三角形一共有_______种。
8.设，且为使得取实数值的最小正整数，则对应此的___________。
9.若正整数恰好有4个正约数，则称为奇异数，例如6，8，10都是奇异数。那么，在27，42，69，111，125，137，343，899，3599，7999这10个正整数中，奇异数有___________个。
10. 平行六面体中，顶点A出发的三条棱，AB，AD的长度分别为2，3，4，且两两夹角都为，那么这个平行六面体的四条对角线，，，的长度(按顺序)分别为_________________。
11.函数的迭代函数定义为
，
，
其中.设，，方程组
的解为______________。
12.设平行四边形ABCD中，，则平行四边形ABCD绕直线AC旋转所得旋转体的体积为______________。
三、解答题（本题满分60分，每小题20分）
13、已知椭圆：和点Q，直线过且与交于两点（可以重合）。
I）若为钝角或平角（O为原点），，试确定的斜率的取值范围。
II）设A关于长轴的对称点为，F为椭圆的右焦点，，试判断与F、B三点是否共线，并说明理由。
III）问题II）中，若，那么，F、B三点还能否共线？请说明理由。
14. 数列由下式确定：
，
试求的整数部分。（注：表示不大于的最大整数，即的整数部分。）
15.设给定的锐角△ABC的三边长为，正实数满足
，
其中P为给定的正实数，试求
的最大值，并求出当取此最大值时，的取值。
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