全国2007年4月高等教育自学考试高数一真题和答案.doc

word格式精心整理版 范文范例 学习指导 全国2007年4月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（　　　） A.[0，2] B.[0，16] C.[-16，16] D.[-2，2] 知识点：函数的定义域 解：由题意得，解得。 2.=（　　　） A.0 B.1 C.-1 D.不存在 知识点：函数的极限 解： 3.设f(x)为可微函数，且n为自然数，则=（　　　） A.0 B. C.- D.不存在 知识点：函数的极限 解： 4.设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则（　　　） A.0 B. C.1 D.2 知识点：1.函数的极限 2．变限积分函数的导数公式 解： 5.已知某商品的产量为x时，边际成本为，则使成本最小的产量是（　　　） A.23 B.24 C.25 D.26 知识点：函数的最值 解：令，解得 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 6.函数f(x)=ln(1-x)，x≤0的值域是 　。 知识点：函数的值域 解： 7.设。 知识点：数列的极限 解： 8.。 知识点：函数的极限 解： 9.设，则=1。 知识点：函数的导数 解： 10.设f(x)=，则=。 知识点：函数的导数 解： 因为 f(x)= 所以 法一: 法二:因为当时,, 所以 11.函数y=(x-1)(x+1)3单调减小的区间是。 知识点：函数的单调性 解： 令解得 则函数y=(x-1)(x+1)3单调减小的区间是。 12.设某商品市场需求量D对价格p的函数关系为D(p)=1600，则需求价格弹性是。 知识点：弹性函数 p-商品价格 D-市场需求量 S-市场供给量 D（p）-需求函数 S（p）-供给函数 ， 解：需求价格弹性= 13.=。 知识点：不定积分 解：法一： 法二： 14.设=。 知识点：偏导数 解： 注：该题还可变化为求 15.微分方程的阶数是1。 知识点：微分方程 解：根据方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶，有微分方程的阶数是1。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限. 知识点：函数的极限 解： 17．设 知识点：函数的导数 解： 18．求不定积分. 知识点：不定积分 解：法一: 法二: 注:该题是教材229页例13的4). 19．计算定积分. 知识点：定积分 解： 20．设，求dz. 知识点：全微分 解： 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设 知识点：函数的导数 解： 22．求的值. 知识点：定积分 注: 1. 分部积分公式: 或 2. 分部积分公式适用范围: 被积函数是乘积形式,且新积分比原积分容易计算. 3. 分部积分公式关键点:恰当地选取u和v.一般,被积函数是两类基本初等函数的乘积,可按下列顺序:反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数，将排在前面的那类函数选作u，后面的那类函数选作。 故 即 故 即 注:教材291页例8的4). 23．设D为xoy平面上由x=0，所围成的平面区域，试求. 知识点：二重积分 步骤：1.画积分区域图形 2.确定积分次序 3.确定积分上下限 4.计算求值 解： 五、应用题（本大题9分） 24．某厂每批生产某产品x单位时，边际成本为5（元/单位），边际收益为10－0.02x（元/单位），当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少250单位产品时利润最大？并求出最大利润425元. 知识点：由边际函数求总函数 函数的最值 q-产量或销售量，P-销售单价，-固定成本是常数与q无关， -可变成本是q的函数 总成本函数C(q)=,是q的单调增加函数， 即 . 总收益函数 R(q)=Pq 总利润函数 已知总函数求边际函数要进