七年级数学下册期末复习第二章.pptVIP

第二章 单元复习课 一、平行线的性质 1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行于同一条直线的两条直线平行. 3.如图，若l1∥l2，则①∠1=∠2；②∠3=∠2；③∠2+∠4 =180°. 注：(1)如果两条平行线所在的图形有折线，那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线，下面是常见的折线问题的辅助线作法： (2)平行线间的距离，处处相等. (3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. (4)一个常见的图形结构： 如图所示：OC平分∠AOB， DE∥OA,则有OE=DE. 二、平行线的判定 1.平行线的判定方法： (1)应用平行线的定义. (2)平行于同一条直线的两条直线平行. (3)如图，①如果∠1=∠2，那么l1∥l2；②如果∠3=∠2，那么l1∥l2；③如果∠2+∠4=180°，那么l1∥l2. (4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 2.常用的数学思想方法： (1)转化思想：有些数学题目，初看觉得无从下手，但若能转化解题思路，问题便能得到顺利解决.如利用内错角、同位角与同旁内角的转化关系，进而掌握两直线平行的条件. (2)构造思想：当遇到的几何问题直接解决比较困难时，可通过对图形添加辅助线来解决.一般情况下，当题目现有的条件不能解决问题时，可考虑作辅助线.作平行线是最常用的方法.在以后的学习中，这种构造思想的运用将会非常普遍，要注意学会运用. 三、两直线平行的判定和性质的综合应用 两条直线平行的识别和性质容易混淆，是因为它们的基本图形是一样的，都是三线八角图，叙述文字也几乎一样，只不过文字的叙述顺序颠倒了，这个颠倒正是它们的本质区别.两直线平行的判定是“判定”两条直线平行不平行，也就是说，在某些已知条件下，得到两直线平行的结果；而平行线的性质， 是两直线“平行”后才有的“性质”，即在两直线平行的“已知”条件下，得出某些结果.总结起来，直线平行的判定是由角的数量关系得到两直线的位置关系；而平行线的性质由两直线的位置关系(平行)得到角的数量关系. 平行线与 相交线 相交线 余角 补角 对顶角 平行线 尺规作图 直线平行 的条件 平行线 的特征 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 作一个角等于已知角 余角、补角、对顶角 【相关链接】 余角、补角和对顶角是几何中的基础概念.其中余角和补角是从数量关系定义的,即∠α与∠β互余： ∠α+∠β=90°; ∠α与∠β互补： ∠α+∠β=180°;而对顶角是由两条直线相交形成的,不仅有数量关系而且有特殊的位置关系. 在中考中通常以考查角的计算为命题点,题型多为填空题或选择题. 【例1】如图，直线l1与l2相交于点O， OM⊥l1，若∠α=44°，则∠β等于( ) (A)56° (B)46° (C)45° (D)44° 【思路点拨】OM⊥l1 → 互余 → 对顶角相等 → ∠α与∠β互余 【自主解答】选B.如图， 因为OM⊥l1，所以∠1+∠α=90°. 又因∠β=∠1， 所以 ∠α+∠β=90°， 所以∠β=90°-44°=46°. 平行线的条件 【相关链接】 平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行.通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,进而得到两直线平行.切记只有“三线八角”的角的数量关系,才能判断两直线平行,其他类型的角不可以. 【例2】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________. 【思路点拨】∠1和∠2是由AD,BC被AC所截而成,所以根据平行线的判定,由∠1＝∠2可得AD∥BC. 【自主解答】因为∠1＝∠2，所以AD∥BC. 答案：AD∥BC (AD与BC) 平行线的性质 【相关链接】 由两直线平行关系(即位置关系),得到角相等或互补关系(数量关系)是平行线的特征.它恰恰与平行线的条件相反,解题时,要注意两者的差异不要混淆.平行线的特征是中考命题热点之一,题型多为选择题、填空题. 【例3】如图，已知a∥b，小亮把三 角板的直角顶点放在直线b上.若 ∠1=40°，则∠2的度数为________. 【思路点拨】由两直线平行，同位角相等得 ∠2=∠3.再由三角板的直角得∠1与∠3互余 从而求得∠3. 【自主解答】∵a∥b，∴∠2=∠3， ∵∠3=90°－∠1=90°－40°=50°，∴∠2=50°. 答案：50° 【命题揭秘】 通过对近几年的中考试题的分析与研究，可知相交线与平行线的内容考查以平行线的定义、性质及平行条件为主，题型以选择题、填空题为主，也有少量与其他内容结合在一起的解答题. 1.如图，DE∥AB，若∠AC