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PAGE19 / NUMPAGES19 信息系统工程设计课程报告 LDPC码实现及性能研究 前言 里斯本时间，2016年10月14号凌晨，3GPP RAN1会议确定5G将使用LDPC码作为移动宽带（eMBB）业务数据信息的长码块编码方案。在问世53年之后，LDPC终于被主流移动通信系统接纳。故而我们对LDPC码的编码理论进行了研究整理。本报告主要对LDPC码的整体实现进行仿真，包括校验矩阵生成、信道编码、译码各个部分，并在不同的码长、码率条件下分析验证了其实际误码性能。 一 课题背景 1 信道编码 在移动通信中，由于存在干扰和衰落，信号在传输过程中会出现差错，所以需要对数字信号采用纠、检错技术，即纠、检错编码技术，以增强数据在信道中传输时抵御各种干扰的能力，提高系统的可靠性。对要在信道中传送的数字信号进行的纠、检错编码就是信道编码。 信道编码是为了降低误码率和提高数字通信的可靠性而采取的编码。信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的差错，是因为加入一些冗余比特，把几个比特上携带的信息扩散到更多的比特上。为此付出的代价是必须传送比该信息所需要的更多的比特。 传统的信号编码有汉明码、BCH码、RS码和卷积码。目前应用较广的有Turbo码，以及5G即将使用的LDPC码，还有具有应用潜力的Polar码等。不同的信道编码，其编译码方法也有所不同，性能也有所差异。 2 LDPC码 从1964年Gallager发表的《Low-Density Check-Parity Code》一文标志着LDPC码的诞生，在文章中，他证明了LDPC码性能接近于香农极限，同时在文章中也提出了构建H矩阵的一种方法，以及两种解码方法和示意性的硬件电路原理图，但是由于当时科技水平有限，硬件条件的限制，LDPC码并没有得到重视和推广。直到1996年D.Mac Kay 和R.Neal证明了LDPC码性能和成本都优于Turbo码，LDPC码才有进入人们的视野，掀起了一番研究的热潮。随后学术界对LDPC投入了大量的关注，对编码矩阵构造、译码算法优化等关键技术展开研究。 其中比较关键的研究突破包括：高通的Thomas J. Richardson提出的Multi-Edge构造方法可以灵活的得到不同速率LDPC码，非常适合通信系统的递增冗余（IR-HARQ）技术；再加上LDPC的并行译码可以大幅度降低LDPC码的解码时间和复杂度，LDPC从理论进入通信系统的障碍被全部扫清了。现在，LDPC码被公认为是性能最接近香农极限的信道编码之一。 方法描述 LDPC码实际是一种线性分组码，即分为固定长度的码组，每一组内k个信息位被编为n位码组长度，而（m = n-k）个监督位被加到信息位之后形成新码以实现检错与纠错，记为(n , k)码。当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性分组码。因此LDPC的编码关键就在于从k比特的信息到长度为n比特的码组上的映射关系，通常由一个对应的校验矩阵H来表示。LDPC码的主要特点在于其校验矩阵H的稀疏性，此种特性使得LDPC码具有更好的易实现性。 LDPC码的具体实现首先需要校验矩阵H的设计，随后根据H阵即可相应地生成编码序列完成编码过程；通过信道传输之后对接收到的信号进行相应地译码，判决出原有信息位。每一部分的具体原理与过程在下文详细阐述。 1 校验矩阵生成 1.1 基本校验矩阵的生成 LDPC码作为一种线性分组码，可由其校验矩阵H阵唯一确定。而由于LDPC码H矩阵的稀疏特性，矩阵中非零元素很少，因此每一LDPC码所对应的H阵又可由相应的二分图表示，称为该码的Tanner图。Tanner图中的变量（比特）节点对应至H矩阵中的每一列，也即对应LDPC码的每一码比特；Tanner图中的校验节点分别对应到H矩阵的每一行，也即对应LDPC码中的校验比特。两类节点之间的连接情况对应H矩阵中元素的取值：若第i个校验节点与第j个变量节点之间存在连接，则代表H矩阵的(i,j)个元素取值为1；若无连接则对应元素为零。图二.1与图二.2分别是一个(16,8)LDPC码的H阵与 Tanner图。 图 STYLEREF 1 \s 二. SEQ 图 \* ARABIC \s 1 1 (16,8)LDPC码H阵 图 STYLEREF 1 \s 二. SEQ 图 \* ARABIC \s 1 2 (16,8)LDPC码Tanner图 在码长较长的情况下，LDPC码的H矩阵会十分庞大。因此通常将H矩阵分块表示：完整的H矩阵视作由多个Z*Z的子矩阵生成，原始的H矩阵即可由一个mb×nb的基本矩阵Hb表示（mb=mz,?nb=nz），Hb 1.2 可变速率的校验矩阵设计 传统的LDPC码中，每一H阵都分别对应一个码率与码长。而在对