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独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果.据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得 成都理工大学 或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料.与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意. 学位论文作者签名： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 成都理工大学 有关保留、使用学位论文的规定, 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和 借阅.本人授权 成都理工大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文. （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 学位论文作者导师签名： 年 月 日 第1 章 引 言 第1 章 引 言 1.1 选题依据及国内外研究现状（研究目的和意义） 群论是法国传奇式人物伽罗瓦 （Galois, 1811~1832 年）的发明.他用该 理论, 具体来说是伽罗瓦群, 解决了五次方程 问题. 在此之后柯西 （Augustin-Louis Cauchy,1789~1857 年 ), 阿 贝 尔 （Niels Henrik Abel, 1802~1829 年）等人也对群论作出了发展. n 最先产生的是 个文字的一些置换所构成的置换群,它是在研究当时代 数学的中心问题即五次以上的一元多项式方程是否可用根式求解的问题时, 经由J.-L.拉格朗日、P.鲁菲尼、N.H. 阿贝尔和E.伽罗瓦引入和发展,并有成 效地用它彻底解决了这个中心问题.某个数域上一元 次多项式方程,它的 n 根之间的某些置换所构成的置换群被定义作该方程的伽罗瓦群,1832 年伽 n 罗瓦证明了：一元 次多项式方程能用根式求解的一个充分必要条件是该方 n 程的伽罗瓦群为 “可解群” （见有限群）.由于一般的一元 次方程的伽罗 瓦群是 个文字的对称群 .而当 时 不是可解群,所以一般的五次以 n S n 5 S n n 上一元方程不能用根式求解.伽罗瓦还引入了置换群的同构、正规子群等重 要概念.应当指出,A.-L.柯西早在1815年就发表了有关置换群的第一篇论文, 并在 1844～1846 年间对置换群又做了很多工作.至于置换群的系统知识和 伽罗瓦用于方程理论的研究, 由于伽罗瓦的原稿是他在决斗致死前夕赶写 成的,直到后来才在 C.若尔当的名著 “置换和代数方程专论”中得到很好 的介绍和进一步的发展.置换群是最终产生和形成抽象群的第一个最主要 的来源. 在数论中,拉格朗日和C.F.高斯研究过由具有同一判别式D 的二次型类, 即f ax2 2bxycy2 ,其中a,b,c 为整数,x,y 取整数值.且D b2 ac 为固定 值.对于两个型的"复合"乘法,构成一个交换群.J.W.R.戴德金于 1858 年和 L. 克罗内克于 1870 年在其代数数论的研究中也引进了有限交换群以至有限 群.这些是导致抽象群论产生的第二个主要来源. 在若尔当的专著影响下, （C. ）F.克莱因于 1872 年在其著名的埃