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十字乘法因式分解徐斌ppt课件
十字相乘法分解因式 x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6 我们学习了形如 x2 +(p+q)x+pq 的式子的因式分解问题。 即:x +(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 2 十字相乘法的要领是: 头尾分解,交叉相乘,求和凑中 十字相乘法: 对于二次三项式的分解因式,借用一个十字叉帮助我们分解因式,这种方法叫做十字相乘法。 即:x +(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 2 x x p q px+qx=(p+q)x x 2 pq 例1 分解因式 x -6x+8 2 解:x -6x+8 2 x x -2 -4 -4x-2x=-6x =(x-2)(x-4) 练习:分解因式 (x-y) +(x-y) -6 2 对于一般地二次三项式ax+bx+c (a≠0) 此法依然好用。 2 例2 分解因式 3x -10x+3 2 解:3x -10x+3 2 x 3x -3 -1 -9x-x=-10x =(x-3)(3x-1) 例3 分解因式 5x -17x-12 2 解:5x -17x-12 2 5x x +3 -4 -20x+3x=-17x =(5x+3)(x-4) 把下列各式分解因式 把下列各式分解因式 1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24 1 2 -5 -1 -1-10=-11 例4 将 2(6x +x) -11(6x +x) +5 分解因式 2 2 2 解:2(6x +x)-11(6x +x) +5 2 2 2 = [(6x +x) -5][2(6x +x)-1] 2 2 = (6x +x-5) (12x +2x-1 ) 2 2 = (6x -5)(x +1) (12x +2x-1 ) 2 6 1 -5 1 -5+6=1 练习:将下列各式分解因式 1、 7x -13x+6 2 2、 -y -4y+12 2 3、 15x +7xy-4y 2 2 4、 10(x +2) -29(x+2) +10 2 答案(7x+6)(x+1) 5、 x -(a+1) x+a 2 答案- (y+6)(y-2) 答案 (3x-y)(5x+4y) 答案 (2x-1)(5x+8) 答案 (x-1)(x-a) 例4、把 6x2-23x+10 分解因式 1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2 4、10(y+1)2-29(y+1)+10 十字相乘法的要领是: 头尾分解,交叉相乘,求和凑中 分解因式 1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36 5、x4-2x3-48x2 例2、把 y4-7y2-18 分解因式 例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式 例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式 例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式 例7、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因式 分解因式 拓展创新 把下列各式分解因式 1、x2-4xy+4y2-6x+12y+8 2、(x2+2x)(x2+2x-11)+11 3、x n+1+3xn+2xn-1 4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16
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