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第十五章 聚类分析 上海第二医科大学 生物统计教研室 聚类分析的意义 第一节 聚类分析的基本概念 聚类分析(Cluster analysis)又称集群分析，它是研究“物以类聚”的一种数理统计方法。聚类分析可将一些观察对象依据某些特征加以归类 。 例如临床上为修复耳缺损，可先以正常耳朵的耳长、耳宽、耳外展距等指标为依据，对耳朵进行聚类分析，把正常耳朵划分成几类，然后找出各类之标准化耳朵，以供临床修复各种耳缺损病员时参考。 聚类分析和判别分析的比较  判别分析时总体中各类别的划分是十分清楚的。判别分析需要知道一批已知分类的训练样品，在此基础上建立判别函数，所以它是有师可循的方法。 聚类分析时总体中各类别的划分是不清楚的，甚至到底应分成几类也不知道，用于聚类分析的原始数据中没有类别变量，所以是无师可循的统计分析方法。 聚类分析的方法 系统聚类法：用于对小样本的样品间聚类及对指标聚类 。 逐步聚类法或称快速聚类法：用于对大样本的样品间聚类 。 有序样品聚类法：用于对有排列次序的样本的样品间聚类， 要求必须是次序相邻的样品才能聚在一类。 聚类分析的方法 模糊聚类法：建立在模糊数学基础上的对样品间聚类的方法， 适用于小样本。 分割聚类法：适用于对指标聚类 聚类统计量 定义：在聚类分析中反映样品或 变量间关系亲疏程度的统计量称为 聚类统计量，常用的聚类统计量分 为距离和相似系数两种。 距 离： 用于对样品的聚类。 常用欧氏距离，在求距离前， 需把指标进行标准化 。 相似系数： 常用于对变量的聚类。 一般采用相关系数 。 第二节 系统聚类法 （systematic cluster method） 基本思想 ：首先定义样品间距离及类 与类之间的距离；开始时每个样品各 看成一类，将距离最近的两类合并; 重 新计算新类与其它类的距离，再将距 离最近的两类合并; 再计算新类与其它 类的距离，……，这样一步步的进行 下去，每一步减少一类，直至所有的 样品都合并成一类为止。 类与类间距离定义方法 类与类之间距离定义方法： 最短距离法(single linkage)： 类与类之间距离定义为两类间样 品距离的最小值。 最长距离法(complete linkage) ： 类与类之间距离定义为两类间样 品距离的最大值。 类与类间距离定义方法 重心法(centroid method) ： 类与类之间距离定义为两类的重心 之间的距离。 类平均法(average linkage) ： 类与类之间距离定义为两类间样 品距离的平均值 。 类与类间距离定义方法 中间距离法(median method) 可变类平均法(flexible-beta method) 、 Mcquitty的相似分析法(Mcquitty's similarity analysis) Ward离差平方和法(Ward's minimum-variance method) 、 最大似然估计法(EML)、 密度估计(density linkage) 两阶段密度估计法(two-stage density linkage) 快速聚类法原理 第三节 快速聚类法 它首先选择一些初始凝聚点, 把这些 凝聚点作为今后聚类的核心; 接着把每个 样品根据欧氏距离归入到与该样品最近的 凝聚点所代表的类，以构成暂时的类; 再 用这些暂时的类的重心代替初始凝聚点 作为新的凝聚点，再一次把每个样品归 入到与该样品最近的凝聚点所代表的类, 构成新的暂时的类，……，这样一直进 行下去,直至分成的类再没有什么变化为 止。 指标分割聚类法原理 第四节 对指标的分割聚类法 分割聚类的过程如下：首先给出一个 初始分类，然后重复以下步骤： (1)挑选一个欲分割的类，这个被分割的类 的类内差异最大。 (2)把选中的类分割成两个类。再根据某准 测把此类中所有变量分别归入这两个类。 这种分割过程一直进行下去，直至达到 某种分割停止准则为止。 指标分割聚类法原理 分割停止准则可为： (1) 已达到了用户指明的所期望分类 的最大个数。可用MAXC=变量数。 (2)每类类成份所能解释的方差所占 比例都大于某指定值。 (3)每类第二特征根均小于某指定值。 第(2)和(3)意味