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十章节线积分与曲面积分
兰州交通大学数理与软件工程学院 第十章 曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分 第二节 对坐标的曲线积分 第三节 格林公式 第四节 对面积的曲面积分 第五节 对坐标的曲面积分 第六节 高斯公式 通量与散度 第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 第一节 对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 三、小结 实例: 曲线形构件的质量 匀质之质量 分割 求和 取极限 近似值 精确值 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 1. 定义 被积函数 积分弧段 积分和式 曲线形构件的质量 2.存在条件： 3.推广: 注意： 4.性质 定理 二、对弧长的曲线积分的计算法 注意: 特殊情形 推广: 例1 计算 其中 是抛物线 上点 与点 之间的一段弧。 解 由于 由方程 给出，因此 例2 解 例3 解 例4 解 例5 计算半径为 中心角为 的圆弧 对于它的 对称轴的转动惯量 (设线密度 解 取坐标系，则 利用 的参数方程 于是
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