超经典二次函数图象的平移和对称变换总结.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 二次函数图象的几何变换 中考要求 内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次函数 1.能根据实际情境了解二次函数的意义； 2.会利用描点法画出二次函数的图像； 1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式； 2.能从函数图像上认识函数的性质； 3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向； 4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解； 1.能用二次函数解决简单的实际问题； 2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题； 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是； 关于顶点对称后，得到的解析式是． 5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 二次函数图象的平移变换练习 1、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ） 右移两个单位，下移一个单位 右移两个单位，上移一个单位 左移两个单位，下移一个单位 左移两个单位，上移一个单位 2、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是（　 ） 右移三个单位，下移四个单位 右移三个单位，上移四个单位 左移三个单位，下移四个单位 左移四个单位，上移四个单位 3、二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ） 向左移动个单位，向上移动个单位. 向右移动个单位，向上移动个单位. 向左移动个单位，向下移动个单位. 向右移动个单位，向下移动个单位. 4、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为（ ） B． C． D． 5、把抛物线的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图象的解析式是，则________________． 6、对于每个非零自然数，抛物线与轴交于两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ） B． C． D． 7、把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为 A． B． C． D． 8、将抛物线向下平移个单位，得到的抛物线是（　　） B． C． D． 9、将抛物线向上平移个单位，得到抛物线的解析式是（ ） 10、一抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后得抛物线，则平移前抛物线的解析式为________________． 11、如图，中，，点的坐标是，，以点为顶点的抛物线经过轴上的点，． ⑴ 求点，，的坐标． ⑵ 若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式． 已知二次函数，求：⑴关于轴对称的二次函数解析式；⑵关于轴对称的二次函数解析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式． 13、函数与的图象关于______________对称，也可以认为是函数的图象绕__________旋转得到． 14、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 A．　 　B． C．　 　D．