2018年立体几何精华小练.doc

word 资料下载可编辑 专业技术资料 立体几何小练 1.已知二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）C (A) (B)2 (C) (D)4 2. 如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是（ ）B A. B. C. D.2 3. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ） A （A）（B） （C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值 4. 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）C A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为 B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为 C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为 D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为 5. 设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为 ( ) A．0 B．1 C．5 D．10 6. 如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ）B A A B C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A． O y x B． O y x C． O y x D． O 7. 如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）D A． B． C． D． 8. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）C A. B. C. 4 D. ABCF A B C F 9. 如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）C A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面 10. 如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是( ) C (A)2 (B) (C) (D) 11. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （ ）C （A） （B）2+ （C）4+ （D） 12. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形， DACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1 的最小值是___________ 13. 如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点 作，为垂足．设，则的取值范围是 ． 答案： 14. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 15. 对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________ ①④⑤ （写出所有正确命题的编号）。 eq \o\ac(○,1)相对棱AB与CD所在的直线异面； eq \o\ac(○,2)由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点； eq \o\ac(○,3)若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面； eq \o\ac(○,4)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点; eq \o\ac(○,5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 16. 已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 ACBP17. 在三棱锥中，，，， A C B P ． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离 ABCDEA1B1C1D118. A B C D E A1 B1 C1 D1 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的正切值． 19. 如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小； （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由. （Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC. 又，∴AC⊥BC. ∴BC⊥平面PAC. （Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC， ∴， 又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC， ∴DE⊥平面PAC，垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面