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* * * 第三节 导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。 * 直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。 * 坐标增量的计算公式为： * * O y x A B xA yA DAB x xB yB * ?xAB ?yAB Δy Δx 坐标方位角α 象限 坐标增量正、负号的规律如下表所示。 则B点坐标的计算公式为： Ⅰ 0?～90? ＋ ＋ Ⅱ 90?～180? － ＋ Ⅲ 180?～270? － － Ⅳ 270?～360? ＋ － * 例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为， ；若A点的坐标为， 试计算终点B的坐标。 解 2.坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。 * 按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。 * * O y x A B xA yA DAB x xB yB ?xAB ?yAB * 例6-2 已知A、B两点的坐标分别为 试计算AB的边长及坐标方位角。 解 计算A、B两点的坐标增量 二、闭合导线的坐标计算 1 2 3 4 x 5 1．准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用双线标明。 * 辅助计算 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4=2+3 3 2 1 y/m x/m ?y/m ?x/m ?y/m ?x/m 点 号 坐标值 改正后增量 增量计算值 距离 m 坐标 方位角 改正角 改正数 观测角 （左角） 点 号 1 2 3 4 5 1 2 ∑ 1 2 3 4 5 1 闭合导线坐标计算表 * * * * * * * * * * * * * * * 2．角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 n边形闭合导线内角和的理论值为： 式中 n ——导线边数或转折角数。 * 实测的内角之和 与理论值 的差值，称为角度闭合差，用 表示，即 辅助 计算 ∑ 2 1 5 4 3 2 1 5 4=2+3 3 2 1 坐标方位角 改正角 改正数 观测角（左角） 点号 闭合导线坐标计算表（1） * * * * * （2）计算角度闭合差的容许值 图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为： 如果 如果 ，说明所测水平角不符合要 求，应对水平角重新检查或重测。 ，说明所测水平角符合要 求，可对所测水平角进行调整。 * （3）计算水平角改正数 将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为： 计算检核： 水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即 在本例中： 计算检核： * * （4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 改等于所测水平角加上水平角改正数，即 计算检核： 本例为540?。 * 改正后的闭合导线内角之和应为 * 以 为例： 3．推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，推算其它各导线边的坐标方位角。 * * 计算检核： 最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。 4．坐标增量的计算及其闭合差的调整 （1）计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，计算各边的坐标增量。 在本例中，导线边1-2的坐标增量为： * * 辅助计算 ∑ 2 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 13 12 11 10 9 8 7 6 5 1 y/m x/m ?y/m ?x/m ?y/m ?x/m 点 号 坐标值 改正后增量 增量计算值 距离 m 坐标 方位角 点 号 闭合导线坐标计算表（2） * * * * * * * （2）计算坐标增量闭合差 * 闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即 实际计算所得的∑△xm 、 ∑△ym 不等于零，从而