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一元二次方程的概念和解法 知识元一：一元二次方程 知识元一：一元二次方程 知识精讲 知识精讲 一．一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项． 判断是一元二次方程的标准：①整式方程 ②一元方程 ③二次方程 二．一元二次方程的解 一元二次方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 题模精选 题模精选 题模一：概念 例1.1.1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 例1.1.2方程是关于x的一元二次方程，则______ 例1.1.3若是关于的一元二次方程，则的值为_________ 例1.1.4已知关于x的方程：是一元二次方程，试求m的值_____． 例1.1.5若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是__________． 例1.1.6方程的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______ 题模二：解 例1.2.1关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_________________． 例1.2.2已知方程的两根分别是、，则__________。 例1.2.3已知是关于x的方程的一个根，则的值为_______． 随堂练习 随堂练习 随练1.1关于的方程，当__________时是一元一次方程；当__________时是一元二次方程 随练1.2若一元二次方程的常数项为零，则的值为_________ 随练1.3已知方程的两根分别是、，则__________ 随练1.4若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（　　） A．2018 B．2008 C．2014 D．2012 知识元二：直接开平方法 知识元二：直接开平方法 知识精讲 知识精讲 一．直接开平方法 若，则叫做的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 二．直接开平方法的基本类型 1． 解为： 2． 解为： 3． 解为： 4． 解为： 题模精选 题模精选 题模一：直接开平方法 例2.1.1方程（x﹣1）2=4的根是__． 例2.1.2方程（x+2）2﹣9=0的解为：__ 例2.1.3一元二次方程4（x﹣1）2﹣9=0的解是　　． 例2.1.4求的值： 随堂练习 随堂练习 随练2.1解下列方程： （1） （2） （3） 随练2.2解关于的方程： 随练2.3若方程有实数根，则a的取值范围是________. 随练2.4解关于的方程： 课后作业 课后作业 作业1若，则下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 作业2已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围． 作业3若n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（　　） A．1 B．2 C．-1 D．-2 作业4解关于的方程： 作业5用直接开平方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 知识元三 知识元三：配方法 知识精讲 知识精讲 一．配方法 配方法：把方程化成左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，再利用直接开平方法求解的这样一种方法就叫做配方法． 二．配方法的一般步骤： 运用配方法解形如的一元二次方程的一般步骤是： 1．二次项系数化； 2．常数项右移； 3．配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）； 4．化成的形式； 5．若，选用直接开平方法得出方程的解． ． 题模精选 题模精选 题模一：配方法 例1.1.1用配方法解方程： 例1.1.2用配方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 例1.1.3已知，、为实数，求的值 例1.1.4选用适当的方法，解下列方程： （1）（x﹣1）2=3 （2）2x2﹣5x+3=0． 题模二：最值问题 例1.2.1试用配方法说明的值恒大于 例1.2.2已知、为实数，求代数式的最小值 随堂练习 随堂练习 随练1.1若把代数式化为的形式，其中m、k为常数，则_________． 随练1.2已知，，均为实数，且，，求的值． 随练1.3用配方法说明的值恒小于 随练1.4已知，为实数，求代数式的最小值． 知识元四 知识元四：公式法 知识精讲 知识精讲 一．公式法 公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为： 根的判别式，是方程的两根，若，则． 二．公式法解一元二次方程的一般步骤 1．把方程化为一般形式； 2．确定、、的值； 3．计算的值； 4．若，则代入公式求方程的根； 5．若，则方程无解． 三．判别式与根