三角恒等变换专题复习学案.doc

精品Word格式资料 PAGE 专业整理 三角恒等变换 【考情分析】 三角函数是历年高考重点考察内容之一，三角恒等变换的考查，经常以选择与填空题的形式出现，还常在解答题中与其它知识结合起来考查，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点．在考查三角知识的同时，又考查用函数思想、数形结合思想解决问题的能力。 【知识梳理】1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β， cos(α±β)＝cos_αcos_β?sin_αsin_β， tan(α±β)＝eq \f(tan α±tan β,1?tan αtan β). 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α， cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α， tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α). 3．有关公式的逆用、变形 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)； (2)cos2α＝eq \f(1＋cos 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cos 2α,2)； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2, 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α±\f(π,4))). 4．辅助角公式 asin x＋bcos x＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，cos φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2)). 5.ω＞0时周期 周期 周期 【考题体验】 1．(2013·江西高考)若sineq \f(α,2)＝eq \f(\r(3),3)，则cos α＝(　　) A．－eq \f(2,3) B．－eq \f(1,3) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3) 解析：选C　因为sineq \f(α,2)＝eq \f(\r(3),3)，所以cos α＝1－2sin2 eq \f(α,2)＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2＝eq \f(1,3). 2．（2014·高考课标卷）已知，则（ ） A. B. C. D. 解析：选A 3．已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝eq \f(3,7)，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋β))＝eq \f(2,5)，则tan(α＋β)的值为(　　) A.eq \f(29,41) B.eq \f(1,29) C.eq \f(1,41) D．1 解析：选D　tan(α＋β)＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋β))))＝eq \f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＋tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋β)),1－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))·tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋β)))＝eq \f(\f(3,7)＋\f(2,5),1－\f(3,7)×\f(2,5))＝1. 4．(2013·四川高考)设sin 2α＝－sin α，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则tan 2α的值是________． 解析：∵sin 2α＝2sin αcos α＝－sin α，∴cos α＝－eq \f(1,2)，又α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴sin α＝eq \f(\r(3),2)，tan α＝－