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七年级数学勾股理的应用举例同步练习
PAGE
2.3勾股定理的应用举例同步练习
第1题. 上午8:00,甲船从港口出发,以20海里/时的速度向东行驶,半个小时后,乙船也由同一港口出发,以相同的速度向南航行,上午10:00
答案:解:如图所示.
港口ABC 设甲、乙两船在10:00
港口
A
B
C
海里,
海里,
根据勾股定理,在中
.
海里.
答:上午10:00时,甲、乙两船相距50海里.
第2题. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一首有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如图所示.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.
答案:解:设水深为尺,则芦苇长为尺,
根据勾股定理得
芦苇的长度(尺)
答:水池深12尺,芦苇长13尺.
第3题. 甲乙两人从同一地点出发,甲以6m/s的速度向北走,乙以8m/s的速度向西跑,1min后,甲、乙相距离有多远?
答案:解:如图所示,设一分钟后,甲、乙分别走到两点,
,
在中,
北DC
北
D
C
B
m.
答:1min后,甲、乙两人相距600m.
第4题. 如图所示,长方形公园里要建一条小石子路,要求连结两个景点,则石子路最短要多长?
800m
800m
600m
B
A
D
C
答案:解:连结,根据勾股定理,在中,
m.
两点之间线段最短,
最短路径为.
答:石子路最短1000m.
第5题. 如图所示,一棱长为3cm的正方体上有一些线段,把所有的面都分成个小正方形,其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点沿表面爬行至右侧点,最少要花几分钟?
A
A
B
答案:解:如图所示,分两种情况:
(1)将正方体的正前、右侧两面展开,使在同一平面内,
则到的最短路径是线段.
如图(a)所示,.根据勾股定理,
得
5cm;
(2)将正方体的正前,上底两面展开,使在同一平面内,
则到的最短路径为线段
如图(b)所示,.
根据勾股定理,得.
比较上述两种情况(a)中为最短路径,
s,
ABOA
A
B
O
A
O
B
(a)
(b)
第6题. 如图所示,一根长90cm的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看做圆柱体,且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,问:丝带共有多长?
答案:解:如图所示,先分析一圈的情况,右侧为展开图.
由图可知:一圈的长度为长方形的对角线.
长方形的长为圆柱的底面周长.
,
根据勾股定理,
,
答:彩带共需1.5m.
A
A
B
A
B
C
第7题. 某船向正东方向航行,在处望见某岛在北偏东,该船前进6海里到达点,则望见岛在北偏东,已知在岛周围6海里内有暗礁,问若船继续向东航行,有无触礁的危险?并说明理由.
答案:解:由图知:为直角三角形,
且,
为直角三角形,
ABDC北
A
B
D
C
北
东
,
即,
.
海里.
在中,
.
3海里.
根据勾股定理,得
.
海里.
若船继续向东航行,有触礁的危险.
ABCDFE第8题. 如图,是等腰直角三角形,是斜边的中点,分别是边上的点,且,若.
A
B
C
D
F
E
求线段的长.
答案:解:连结
,
又为的中线,
.
且.
,
又,
ABC
A
B
C
D
F
E
同理:.
在中,根据勾股定理得
第9题. 一根直立的桅杆原长25m,折断后,桅杆的顶部落在离底部的5m处,则桅杆断后两部分各是多长?
答案:解:如图所示,根据题意,
.
设,则,
ABC
A
B
C
答:桅杆折断后的两部分分别为12,13.
第10题. 中,,中线,则 .
答案:13
AB第11题. 有一圆柱形罐,如图,要以点环绕油罐建梯子,正好到点的正上方点,则梯子最短需 米.(油罐周长12m,高m)
A
B
答案:13
第12题. 如图,北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地的正东方向且距地50海里的处训练,突然接到基地命令,要该舰往岛,接送一名病危的渔民到基地医院救治,已知岛在基地的北偏东方向且距基地海里,又在处的北偏西的方向上,军舰从处出发,平均每小时行驶20海里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?
北
北
北
A
B
C
答案:解:由已知可知
小时.
答:需3.5小时把患者送到.
第13题. 如图,有一个圆柱形油桶,它的高等于80分米,底面半径为25分米,在圆柱下底面圆周的点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与点在同侧的点的食物,但两点间有障碍,不能直接到达,蚂蚁只能沿桶壁爬行,则蚂蚁需爬行的最短路程是多少?(取整数3)
BE
BE
A
答案:解:圆柱侧面展开为矩形,长为,宽为80,
最短距离为矩形对角线长,对角线长的平方,
最短距离为170分米.
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