锐角三角函数讲义.doc

word 资料下载可编辑 专业技术资料 锐角三角函数 第一课时:三角函数定义与特殊三角函数值 知识点一：锐角三角函数的定义： 锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， 则∠A的正弦可表示为：sinA= ， ∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°． ①＝______， ＝______； ②＝______， ＝______； ③＝______， ＝______． 例2. 锐角三角函数求值： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______， sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______， sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______． 例3．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3． 求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR． 对应练习: 1、 在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA． 2、 如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA的值． 3、 已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值． 4、在中，，，，则 ． 5、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）. A． B. C. D. 6、 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，c＝4，则a＝_______． 7、如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3）， 则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______ _． 知识点二： 特殊角的三角函数值 锐角? 30° 45° 60° sin? cos? tan? 当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 例1．求下列各式的值． （1）.计算：． （2）计算：. 例2．求适合下列条件的锐角??． (1) (2) （3）已知??为锐角，且，求的值 例3. 三角函数的增减性 1．已知∠A为锐角，且sin A ，那么∠A的取值范围是 A. 0° A 30° B. 30° A ＜60° C. 60° A 90° D. 30° A 90° 已知A为锐角，且，则 （ ） A. 0° A 60° B. 30° A 60° C. 60° A 90° D. 30° A 90° 类型一 特殊三角函数值与计算 1、（1）计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45° （2）计算：． （3）计算： ； (4) (5) （?）在中，若，都是锐角，求? 类型二：利用网格构造直角三角形 1、 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 2、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 3、如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为 A. B. C. D. 4、正方形网格中，如图放置，则tan的值是（ ） A． EQ \F( EQ \R(,5) ,5) B. EQ \F(2 EQ \R(,5) ,5) 　　　C. EQ \F(1,2) D. 2 类型三：直角三角形求值 1、已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB． 2、如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，求AB及OC的长． 3、已知：⊙O中，OC⊥AB于C点，AB＝16cm， (1)求⊙O的半径OA的长及弦心距OC； (2)求cos∠AOC及tan∠AOC． 4、已知是锐角，，求，的值 类型四. 利用角度转化求值： 1、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点． DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB． 2、 如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ） A． B． C． D． 3、如图，角的顶点为O，它