平面直角坐标系知识梳理及经典题型.doc

范文范例 精心整理 word完美格式 平面直角坐标系 知识结构图： 一、知识要点： （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b） （二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为 纵坐标坐标； 2、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限 （三）四个象限的点的坐标具有如下特征： 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 1、点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性； 2、点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零； P（） （四）在平面直角坐标系中，已知点P，则 P（） 1、点P到轴的距离为； 2、点P到轴的距离为； 3、点P到原点O的距离为PO＝ （五）平行直线上的点的坐标特征： 1、在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y Y A B B B 点A、B的纵坐标都等于； X X YX 2、在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y X C C D D 点C、D的横坐标都等于； （六）对称点的坐标特征： 1、点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 2、点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； XyPOXyPO X y P O X y P O X y P O 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 （七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： 1、若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； 2、若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； yP y P O X X y P O 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 （八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y） P（x，y） P（x，y－a） P（x－a，y） P（x＋a，y） P（x，y＋a） 向上平移a个单位长度 向下平移a个单位长度 向右平移a个单位长度 向左平移a个单位长度 二、题型分析： 题型一： 代数式与点坐标象限判定 此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限． 【例1】在平面直角坐标系中，点在（　　） 　　Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 【解析】由各象限点的特征知，点在第四象限，故选D． 【点评】解答这类问题所需的知识点是第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（-，+）． 【例2】若点（）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在（　　） 　　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 【解析】由题意知，解得于是点P的坐标为（1，-1），于是点P在第二象限．选B． 【点评】本题设置了一个小小的障碍，即先根据横坐标与纵坐标互为相反数列出方程解出m，然后才能根据会标特点确定象限． 【例3】若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案：B 分析：第四象限横坐标大于0，纵坐标小于0. 【例4】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限