土木工程制图第三章点,直线和平面的投影.ppt

1）H面投影长、Z坐标差、?、实长。 2）V面投影长、Y坐标差、?、实长。 3）W面投影长、X坐标差、?、实长。 ［例3.12］补全矩形ABCD的两面投影。 直线对投影面的倾角α、β 直角三角形法求直线段的实长及倾角 已知 作图 例1：用直角三角形法求α、β、γ o a b a x 例2：已知直线AB的投影ab和a及 AB=35mm，B点在A点的前方，求b。 分析： 由点的投影规律可知，b 必定位于b′正下方的H投影面上，只要作出A、B 两点的Y 坐标差，即可以确定b。 o 实长 B0 ΔY ΔY b a b a x 作图过程及结果 二、 直线上的点 点在直线上，则点的投影必在直线的同名投影上且符合点的投影规律。直线上两线段长度之比等于它们的同名投影长度之比，即 AC：CB=ac：cb=a′c′：c′b′=ac：cb。 点C不在直线AB上 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 点C在直线AB上 返回 x x o o 例3：判断点C是否在线段AB上。 Z a? b? ● c? 　　因c?不在a? b?上，故点C不在AB上。 应用等比定理 a b c a? b? c? ● ● 另一判断法? X o YH YW 例4：判断点C 是否在线段AB上。 例3.8：判断点K是否在线段AB上 三、两直线的相对位置关系 平行 相交 交叉 垂直 空间两直线的相对位置 厂房形体 分为 1.平行两直线 a V H c? b c d A B C D b? d? a? 投影特性： 空间两直线平行 则其各同面投影必相互平行；各同名投影的长度之比相等；各同名投影的指向相同。 AB∥CD，则ab∥cd、a′b′∥c′d′、ab∥cd AB∶CD=ab∶cd=a′b′∶c′d′=ab∶cd 若两直线的三组同面投影都平行：则两直线在空间平行。 若两一般位置直线：任意两组同面投影平行，则可判断两直线在空间平行。 若两直线同时平行于某一投影面：则需通过两直线在该投影面上的投影来判断；或者通过定比性和指向来判断。 判断方法： 对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD a b c d c? a? b? d? X 例5：判断图中两条直线是否平行 b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。 求出 W面投影后可知： AB与CD不平行。 X Z o YH YW 例6：判断图中两条直线是否平行。 a b c d b? a? c? d? k k? X 投影特点： 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点是两直线的共有点 H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? X 2.相交两直线 判断方法： 若两直线的三组同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则两直线在空间相交； 两一般位置直线，任意两组同面投影相交，且交点符合点的投影规律，则可判断两直线在空间相交； 两直线中其中之一平行于某一投影面，则需作出两直线在该投影面上的投影来判断；或者通过定比性来判断。 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例7：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 o x 思考：如果给出CD的长度， 解题过程有何变化？ 提示：H面投影反映实长。 分析：因两直线中CD平行于W投影面，则需作 出两直线在W投影面上的投影来判断；或者通过定比性来判断。 [例3.10]：判断两直线AB与CD是否相交。 d? b? a? a b c d c 1?(2? ) 3(4 ) ⒊ 两直线交叉 投影特性： ● ● Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 交叉两直线既不平行又不相交。其投影既不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交 两直线的投影特性。 答案：交叉 判断下列两直线的位置关系： H V X a b c b? a? c? A C B 直线在H面上投影互相垂直 c a b b? a? c? o x 两垂直相交直线之一平行于某投影面，另一边不平行也不垂直于该投影面时，则在该投影面上的投影是直角。 4.垂直两直线 反之，相交两直线之一是某投影面的平行线，且两直线在该投影面上的同名投影互相垂直，则两直线在空间互相垂直。 a b b? a? c? o x c H V X a d e b? a? c? C B A d? e? D E (c) (b) 当空间交叉垂直两直线