[数学]2空间几何体的表面积与体积.ppt

* 【尝试解答】　如图，设球的半径为R，圆锥底面半径为r. * * * 规范解答 (本题满分12分)(2010年高考课标全国卷)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高． * 【解】　(1)证明：因为PH是四棱锥P-ABCD的高， 所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH、BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H， 所以AC⊥平面PBD，又AC平面PAC， 故平面PAC⊥平面PBD.6分 * * 第二节　 空间几何体的表面积与体积 * 第二节　空间几何体的表面积与体积 * * 把脉考情 从近两年的高考试题来看，空间几何体的表面积、体积等问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图，求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量，主观题考查较全面，考查线、面位置关系，及表面积、体积公式，无论是何种题型都考查学生的空间想象能力． * * * 各面面积之和 侧面积与底面面积之和 * * * * * * 求空间几何体的表面积 * * * * * 变式 【思路点拨】　根据图形特征，球心为三棱柱上、下底面的中心连线的中点，构造三角形可求得球的半径，代入公式可求得表面积． * 【解析】　三棱柱如图所示， * 【答案】　B * * 【名师点评】　求几何体的表面积要抓住关键量，如多面体的高，底面边长及几何体特征，旋转体的高、底面半径及几何特征，球的半径，同时注意整体思维的运用，以减少计算量． * 空间几何体的体积 * * * * * 几何体的折叠与展开 (1)有一根长为3π cm、底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？ (2)把长、宽分别为4π cm和3π cm的矩形卷成圆柱，如何卷能使体积最大？ 【思路点拨】　把圆柱沿着铁丝的两个端点落在的那条母线展开，将问题转化为平面上两点间的最短距离． 例3 * 【解】　(1)把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图)，由题意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度． * * 【思路点拨】　由球、圆锥的对称性知，两圆锥的顶点连线过球心及圆锥底面的圆心，先求圆锥底面的半径，再求球心与圆锥底面的圆心间的距离，问题可解． 考向四 球与多面体 例4