立体几何垂直证明(基础).doc

WORD格式..可编辑 专业知识 整理分享 立体几何垂直的证明 类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直） （1）共面垂直：掌握几种模型 ①等腰（等边）三角形中的中线 ②菱形（正方形）的对角线互相垂直 ③勾股定理中的三角形 ④ 直角梯形 ⑤利用相似或全等证明直角。 【例1】在正方体中，O为底面ABCD的中心， E为中点,求证： (1) (2) （2）异面垂直（利用线面垂直来证明） 【例2】在正四面体ABCD中， 求证： 【变式1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知． 证明：； 【变式2】如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△AED,△DCF分别沿折起，使两点重合于. 求证:； 【变式3】如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 o。 证明：AB⊥PC 类型二：直线与平面垂直证明 方法 eq \o\ac(○,1)利用线面垂直的判断定理 【例3】在正方体中，,求证： 【变式1】如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE= EQ \R(3) . 求证：CD⊥平面A1ABB1； 【变式2】如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的 中点， 求证：平面BCD； 【变式3】如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面．，，， 求证：平面 eq \o\ac(○,2)利用面面垂直的性质定理 【例4】在三棱锥P-ABC中，,，。 【变式1】在四棱锥，底面ABCD是正方形，侧面PAB是等腰三角形，且,求证： 类型3：面面垂直的证明。(本质上是证明线面垂直) ABCDEF【例5】如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点. A B C D E F (1) 求证：平面； (2) 求证：平面平面； 【例6】如图，在四棱锥中，底面， ，，是的中点． （1）证明； （2）证明平面； 【变式1】已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2． （1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C； 类型三：平面与平面垂直证明 AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，点N为垂足， 求证：平面PAM平面PBM 2．如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E，F，Ｇ分别为ＣＤ，ＤＡ和对角线ＡＣ的中点。 求证：平面ＢＥＦ平面ＢＧＤ . 3.在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，AB＝AA1. (1)求证：C1O∥平面AB1D1； (2)求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1. 4. 如下图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面 互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4， M为CE的中点． (1)求证：BM∥平面ADEF； (2)求证：平面BDE⊥平面BEC.