2017年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题详解.PDF

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2018-12-31 发布于湖北
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2017 年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题详解 2017 年9 月2 日（一）填空题（本大题共10个小题，每小题8 分，共80 分） 2 2 3 3 （1）已知复数z ,z 满足z z 20, z z 16 ，则z z 的最小值是． 1 2 1 2 1 2 1 2 _______________________________________________ 3 3 2 2 2 2 2 解析：由已知得：z z z z z z z z 10 z z  3 z z 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2  1 2  2 2 2 2 2 2 10 z1 z 2  3 z1 z 2 10 z1 z 2 3 z1 z 2 3520 ，当且仅当z z 20, z 2 z 2 16 ，即z , 10 2 23i 时等号成立， 1 2 1 2 1 2 3 3 故z1 z 2 的最小值是3520． M 1,99,1,0,25,36,91,19,2,11 M （2）已知集合  ，记集合M 的所有非空子集为， i 1023 i 1,2, ,1023 M m m ，每一个中所有元素之积为，则 i ． i i