[小学教育]5 系统动力学.ppt

SD结构模型建模举例—大陆架的生态模型 ＋ － 海草数量 繁殖数 ＋ ＋ ＋ － ＋ － 贝类数量 繁殖数 ＋ ＋ ＋ － 死亡数 － 死亡数 － ＋ ＋ － L1 R1 R2 L2 R3 R4 明确变量类型: L1 R1 R2 L2 R3 R4 大陆架生态模型的流图 5.2.6流图及其对应微分方程组 订货量 GO(t) 订货速率 OR(t) 库存量 I(t) 进货速率 RR(t) _ + + _ _ _ _ + _ DI 要求的库存量 AT订货时间 调整进货所需时间 DO Forrester 教授 所建的简单库存模型 二阶反馈流图 示例: 简单二阶反馈 反馈环中含水准变量的个数常称为此反馈环的阶数. 5.2.6流图及其对应微分方程组 订货量 GO(t) 订货速率 OR(t) 库存量 I(t) 进货速率 RR(t) _ + + _ _ _ _ + _ DI 要求的库存量 AT(订货时间) 进货所需时间 DO 分析: 订货速率关系式: OR(t)=(DI－ I(t))/AT 已知: 初始值 GO(0)=10000 I(0)=1000 DI=6000 AT=5周 DO=10周 进货速率关系式: RR(t)= GO(t)/DO 5.2.6流图及其对应微分方程组 可得下列定量方程组:: OR(t)=(DI－ I(t))/AT RR(t)= GO(t)/DO DI=6000 AT=5周 DO=10周 GO(0)=10000 I(0)=1000 订货量 GO(t) 订货速率 OR(t) 库存量 I(t) 进货速率 RR(t) _ + + _ _ _ _ + _ DI 要求的库存量 AT 调整时间 调整进货所需时间 DO 下面推导对应微分方程组 5.2.6流图及其对应微分方程组 ●命题1: 每个水准变量LEV(t)与其速率变量RAT(t)满足微分方程 ●命题2: R1(t)为流入率,则 R2(t)为流出率,则 ●命题3: RAT(t)可分解为 RAT(t)= R1(t)－ R2(t) ●命题3: 在系统中,物流和信息流停止时,速率的值为零 5.2.6流图及其对应微分方程组 定量方程组: OR(t)=(DI－ I(t))/AT RR(t)= GO(t)/DO DI=6000 AT=5周 DO=10周 GO(0)=10000 I(0)=1000 得到对应微分方程组: 订货量 GO(t) 订货速率 OR(t) 库存量 I(t) 进货速率 RR(t) _ + + _ _ _ _ + _ DI 要求的库存量 AT 调整时间 调整进货所需时间 DO 5.2.6流图及其对应微分方程组 求解此微分方程组: 5.2.6流图及其对应微分方程组 在(3)中两边对t求导,并进行代换,得: 5.2.6流图及其对应微分方程组 求解常系数二阶微分方程: 5.2.6流图及其对应微分方程组 库存量曲线: 6000 1000 t 二阶负反馈系统输出特性曲线 I 5.2.6流图及其对应微分方程组 库存量曲线: 订货量曲线: 订货速率曲线: 进货速率曲线: 5.2.6流图及其对应微分方程组 库存量 曲线: 订货量曲线: 订货速率 曲线: 进货速率曲线: 订货量 GO(t) 订货速率 OR(t) 库存量 I(t) 进货速率 RR(t) _ + + _ _ _ _ + _ DI 要求的库存量 AT 调整时间 调整进货所需时间 DO 评述: 一个形式简单的二阶反馈就可以描述复杂的变化曲线问题，随着阶数的增加，其对应曲线一般都更复杂。所以在系统动力学建模中，尽管相关变量建立的方程不十分复杂，但综合起来可得到复杂的表达式。 订货量 GO(t) 订货速率 OR(t) 库存量 I(t) 进货速率 RR(t) _ + + _ _ _ _ + _ DI 要求的库存量 AT 调整时间 调整进货所需时间 DO 5.3 计算机仿真分析 ●美国Ventana公司开发了系统动力学专用软件包Vensim软件 其中, VensimPLE是Vensim软件的一种,是为了便于学习系统动力学而设计。 该软件的Demo版可以从WWW.V下载。 特点: 利用图示化编程建立模型. 不需要”语言”编程. 系统动力学应用 1.城市系