马科维茨投资组合理论.ppt

同一条无差异曲线上的组合满意程度相同；无差异曲线位置越高，该曲线上的组合的满意程度越高。无差异曲线满足下列特征： (1)无差异曲线向右上方倾斜。 (2)无差异曲线是下凹的。 (3)同一投资者有无数条无差异曲线。 (4)同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不相交。 * 投资学第二章 * 二、可行集 N个证券可以形成无穷多个组合，由N种证券中任意k种证券所形成的所有预期收益率和方差的组合的集合就是可行集。 从几何的观点看，以期望收益率rp为纵座标，以标准差横?p座标， 在rp－?p坐标系中的某一个点就有可能是一个组合。 它包括了现实生活中所有可能的组合，也就是说，所有可能的证券投资组合将位于可行集的内部或边界上。 * 投资学第二章 * 两个证券组合的可行集 举例 证券 预期收益 标准差 A 5% 20% B 15% 40% * 投资学第二章 * 组合 A B C D E F G X1 X2 1.00 0.00 0.83 0.17 0.67 0.33 0.5 0.5 0.33 0.67 0.17 0.83 0.00 1.00 相关系数分别为1，-1，0时，组合的期望收益与标准差分别是多少？ * 投资学第二章 * 组合 a b c d e f g 预期收益 5 6.7 8.3 10 11.7 13.3 15 标准差 下限?=－1 上限?=1 ?=0 20 20 20 10 23.33 17.94 0 26.67 18.81 10 30.00 22.36 20 33.33 27.60 30 36.67 33.37 40.00 40.00 40.00 * 投资学第二章 * * 投资学第二章 * 三、有效集或有效前沿 1.有效集的定义 可行集中有无穷多个组合，但是投资者有必要对所有这些组合进行评价吗？ 对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。这是所有投资者的共同偏好。能满足这两个条件的投资组合的集合被称为有效集（Efficient Set）或有效边界。 有效集描绘了投资组合的风险与收益的最优配置。 * 投资学第二章 * 有效边界（有效集）：因为投资者是不知足且厌恶风险，即风险一定时追求收益最大，收益一定时追求风险最小。所以，同时满足在各种风险水平下，提供最大预期收益和在各种预期收益下能提供最小风险这两个条件就称为有效边界。即双曲线的上半部。上面各点所代表的投资组合一定是通过充分分散化而消除了非系统性风险的组合。 * 投资学第二章 * 有效集曲线的形状具有如下特点： （1）有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险”的原则； （2）有效集是一条向左凸的曲线。有效集上的任意两点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用，所以曲线是向左凸的； （3）有效集曲线上不可能有凹陷的地方。 * 投资学第二章 * 2、个人投资者的最优投资组合选择 A B * 投资学第二章 * 按照投资者的共同偏好准则，有些证券组合是不能区分好坏的，因为投资者在遵守共同偏好准则后，还有自己的特殊偏好，对那些不能被共同偏好准则区分的组合，不同的投资者有不同的比较结果。如对A与B两个组合怎样比较呢？只有靠投资者的风险态度来区分了，二者的区别在于投资者对风险补偿的偏好。 * 投资学第二章 * 四、有效集的得出 所有可能的点（rp,?p）构成了（rp,?p）平面上可行区域，对于给定的rp，使组合的方差越小越好，即求解下列二次规划： * 投资学第二章 * 用二次规划得出N种证券的有效集 假定市场上有N2种风险资产，允许卖空。假设期望收益率为 ej ，j=1,…n. 权重为wj. 假设任一资产的收益率不能由其他资产的收益率线性表出，方差--协方矩阵V满足 对称 非奇异 正定的 * 投资学第二章 * 定义: 称一个证券组合 是前沿证券组合(a frontier portfolio),如果它在所有等均值收益率的证券组合中具有最小方差值。 用数学语言描述为： 是一个前沿证券组合当且仅当它的证券组合权重是下列二次规划问题的解。 * 投资学第二章 * 求解结果： 任何前沿资产组合都可用上式表示,另一方面,任何可用上式表示的资产组合都是前沿边界的资产组合. * 投资学第二章 * 性质1 g是具有0期望收益率的前沿边界资产组合相应的权重向量。g+h是期望收益率为1的前沿边界资产权重向量。 性质2 整个资产组合的前沿边界可以由g和