姿多彩的分形几何学及其应用.ppt

2012年7月 * 分形艺术图片 2012年7月 * 三维谢尔平斯基塔的自相似结构 2012年7月 * 曼德尔布罗特集图 2012年7月 * 曼德尔布罗特集图 2012年7月 * 曼德尔布罗特集 逐步放大图 2012年7月 * 曼德尔布罗特集逐步放大图 2012年7月 * 曼德尔布罗特集逐步放大图 2012年7月 * 六、结束语 1. 分形几何学与欧几里得几何学的比较 描 述 的 对 象 特征长度 表达 方式 维 数 欧几里得几何学 自然界和人类社会中 简单规则的构型和现象 有 数学 公式 0，1，2 或 3 分形 几何学 自然界和人类社会中 复杂奇异的构型和现象 无 迭代 语言 一般是分数（也可以是正整数） 2012年7月 * 2. 陈省身的观点 历史上几何学的发展可以分为以下七个时期： （1）公理化体系的奠基（欧几里德）； （2）坐标系的建立（笛卡儿，费马）； （3）微积分学的创立（牛顿，莱布尼兹）； （4）群论观点的引入（克莱因，李）； （5）流形理论的建立（黎曼）； （6）纤维丛理论的建立（嘉当，惠特尼）； （7）分形几何学的兴起、发展（曼德尔布罗特）。 2012年7月 * 3. 分形几何学发展的意义和作用 数千年来，无论是在思想领域的突破上，还是在科学方法论的建立上，几何学总是扮演着开路先锋的角色。当今被誉为开创了 20 世纪数学重要阶段的分形几何学，已发展成为科学的方法论——分形理论，并被应用到各具特色的自然科学领域、一些工程技术和社会科学领域之中，取得了巨大成就。 分形几何学是 20 世纪 80 年代科学思想和方法的一个突破口，是数学宝库中的一朵绚丽的奇葩。正如欧几里得几何学对初等数学、解析几何学对高等数学、拓扑学对于现代数学产生的深远影响一样，分形几何学对当今的数学乃至整个科学已经产生了较大的影响。 2012年7月 * 事实上，宇宙的本质是非线性的，这种非线性现象的共性主要体现在混沌、孤立子和分形三个方面。 可以预料，属于非线性科学的分形几何学必将随着人们对自然界、人类社会的深入研究和不断探索而登上 21世纪科学研究的舞台，对未来的科学发展产生很大的推动作用。 2012年7月 * 4. 多姿多彩的分形几何学火焰 分形几何学的兴起、发展，是人类认识世界、驾驭自然的历史必然。分形几何学在当代社会中显得如此重要，以至于美国杰出的物理学家（ 两弹元勋 、现代广义相对论之父）、物理学思想家、物理学教育家惠勒（Wheeler，1911.07.09——2007.04.13）竟断言：“ 可以相信，明天谁不熟悉分形，谁就不能被认为是科学上的文化人。” 2012年7月 * 据说法国拓扑学家托姆（R.Thom）曾和两位古人类学家讨论：“ 我们的祖先究竟是由于什么动机保存了火种？” 一位说是由于火可以取暖，另一位则认为是由于用火烹调的熟食其味道鲜美可口。而托姆则认为，人类保存火种的最原始动机是由于人在漫漫的黑夜中被光彩夺目的火苗所吸引，对美丽的火焰着了迷。这里我们不对托姆的观点发表评论，只是联想到：通过今天的介绍，让大家被多姿多彩的分形几何学的火苗所吸引，看到数学文化的火焰是何等的光彩夺目！ 2012年7月 * 希望大家关注分形几何学的发展！ 欢迎有志于献身数学研究的莘莘学子们攻读分形几何学或随机分形研究方向的硕士学位乃至博士学位！ 相信在座其他专业的研究生生们今后能够运用分形理论，采用定性与定量相结合的方法描述和解决你们各自研究领域内所出现的实际应用问题！ 希望、欢迎与相信 2012年7月 * 本讲座既属于研究生学科进展类通俗讲座，也 是文化前沿系列讲座、现代数学系列通俗讲座之一。 数学是一门科学，数学是一种工具， 数学是一种技术，数学是一种文化。 开设本讲座是为了适应新形势下教育事业发展 趋势和教学改革的要求，达到 增长知识，更新理念，开拓视野，提升层次； “ 研读、交流、思考、提升 ” 四个境界。 真正做到 “ 学有所得，思有所悟 ” 。 2012年7月 * 美国UVA（弗吉尼亚大学）校训 PLEDGE On my honor as a student, I have neither given nor received aid on this assignment / exam 每当进行课堂作业或考试时，要求所有学生在试卷上 Write out the pledge in full and sign it 2012年7月 *