第23届全国中学生物理竞赛复赛试题与答案.pdf

第23 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、（23 分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由 下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地 上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间 间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照 片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及 与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 1 二、（25 分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2 ，两端和中心处分别固连着质量 l 为 的小球B、D 和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为 的小球A， m M 以一给定速度 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速 v 0 度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。 2 三、（23 分）有一带活塞的气缸，如图 1 所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随 轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转 动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量 都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中， 由实验测得，气体的压强 和体积 遵从以下的过程方程式 p V pV a k 其中 , 均为常量, ＞1 （其值已知）。可以由上式导出， a k a 在此过程中外界对气体做的功为 k  1 1  W  a1  a1  a 1 V V  2 1  式中 和 ,分别表示末态和初态的体积。 V V 2 1 如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度 做匀角速  转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量 和经过的时间 遵从以 p t 图2 下的关系式 p a 1 L  t V 式中 为气体的体积， 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 V L 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只 与温度有关的知识，求出图2 中气体原来所处的状态 与另一已知状态 之间的内能之差（结 A B a 果要用状态 、 的压强 、 和体积 、 及常量 表示） A B p p V V A B A B 3 四、（25 分）图1 所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能， 称为整流倍