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第 届全国中学生物理竞赛复赛试题答案
一、参考解答：
1．以 表示第i 个单摆的摆长，由条件（b ）可知每个摆的周期必须是40s 的整数分之l
i
l 40
一，即 i （N 为正整数） （1）
T 2π i
i
g Ni
(1)式以及下面的有关各式都是在采用题给单位条件下的数值关系.由(1)可得，各单摆的摆长
l 400g （2 ）
i 2 2
π N
i
依题意，0.450m l 1.000m ，由此可得20 g N 20 g （3 ）
i i
π π 0.45
20 N 29 （4 ）
即 i
因此，第i 个摆的摆长为
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l/m 0.993 0.901 0.821 0.751 0.690 0.635 0.588 0.545 0.507 0.472
i
l 400g (i 1, 2, , 10) （5 ）
i 2 2
π (19 i)
2 ．20s
评分标准：本题 15 分．第1 小问11 分．（2 ）式4 分，（4 ）式4 分，10 个摆长共3 分．
第2 小问4 分．
二、参考解答：
L
设该恒星中心到恒星－行星系统质心的距离为 ，根据题意有 （1）
d d
2
3 Md
将有关数据代入 （1）式，得d 5 10 AU ．又根据质心的定义有rd （2 ）
m
式中 为行星绕恒星做圆周运动的轨道半径，即行星与恒星之间的距离.根据万有引力定r
2
Mm 2π
律
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