江苏省南通市2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文科）试题 .docVIP

精品试卷 PAGE 1 - 第一学期阶段练习 高二数学（文科） 一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 1.椭圆的焦距是_________. 【答案】2 【解析】 分析：由椭圆方程可求，然后由可求，进而可求焦距 详解：∵椭圆 ∴. 即答案为2． 点睛：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，属基础题 2.若，则抛物线的焦点坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】 直接由抛物线的标准方程，可得结论． 【详解】抛物线x2=4ay的焦点坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和性质，属于基础题． 3.双曲线的离心率是________. 【答案】 【解析】 【分析】 求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=，计算即可得到所求值． 【详解】双曲线﹣y2=1的a=，b=1， c==2， 可得e===． 故答案为：． 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题． 4.双曲线的渐近线方程是________. 【答案】 【解析】 【分析】 直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程． 【详解】已知双曲线 令：=0 即得到渐近线方程为：y=±2x 故答案为：y=±2x 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题. 5.已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，则的方程为__________． 【答案】 【解析】 因为离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，所以，解得 的方程为，故答案为. 6.方程表示双曲线，则实数的取值范围是________. 【答案】k＜1或k＞2 【解析】 【分析】 根据方程表示双曲线，可知（2﹣k）（k﹣1）＜0，从而可求实数k的取值范围． 【详解】∵方程表示双曲线， ∴（2﹣k）（k﹣1）＜0 ∴k＜1或k＞2 ∴实数k的取值范围是k＜1或k＞2 故答案为：k＜1或k＞2 【点睛】本题考查的重点是双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线标准方程中平方项的系数异号． 7.椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点，则椭圆的离心率为________. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意易得：，从而得到椭圆的离心率. 【详解】由题意易得：，从而解得：， ∴离心率e== 故答案为： 【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 8.双曲线的渐近线为，一个焦点为，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】 由题意布列关于a的方程即可得到结果. 【详解】由题意可得：，又 ∴ 故答案为：2 【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，渐近线方程及基本性质，属于基础题. 9.已知过点的直线与圆相切，则直线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 设出直线方程，利用直线与圆相切得到k值，从而得到直线的方程. 【详解】由题意易知所求直线的斜率存在，设直线方程： 即 又直线与圆相切 ∴ ∴ ∴直线方程为 【点睛】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题． 10.已知定点，是抛物线上的动点，则的最小值为__________. 【答案】1 【解析】 【分析】 由已知条件，设P（x，），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值． 【详解】∵点P是抛物线y2=x上的动点， ∴设P（x，）， ∵点Q的坐标为（1，0）， ∴|PQ|= = =， ∴当x=，即P（）时， |PQ|取最小值． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用． 11.已知点和椭圆，是椭圆上的动点，是椭圆上的右焦点，则的最小值为 _________. 【答案】5 【解析】 【分析】 利用圆锥曲线的统一定义=e=，结合题意化简得|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，根据平面几何性质得当A、M、N共线于垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，由此即可算出答案． 【详解】根据椭圆方程得e== ∴|MA|+|MF|=（|MA|+2|MF|）， 根据椭圆的第二定义： 过A作右准线的垂线，交于N点， 右准线方程为x=4． 则|MA|+2|MF|=|MA|+|MN|≥|AN| ∵|AN|=4+1=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了椭圆的第二定义，以及三点共线时和最小的思想，体现了数形结合思想,属于中档题. 12.过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，是坐标原点，则______