小学五年级奥数逻辑推理3.ppt

小学五年级上册 数学奥赛题 逻辑推理3 1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 【分析与解】可以枚举，一一尝试． 当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是白球，那么这只盒子一定装有两个白球，于是贴有“两个黑球”的盒子一定装有一个白球和一个黑球，最后贴有“两个白球”的盒子一定装有两个黑球． 对应的，如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是黑球，那么这只盒子一定装有两个黑球，剩下的两只盒子可以同上分析出． 所以，只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可． 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号? 即甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号．所以丙的号码是4号． 3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名。 A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．” B说：“我是第一名．” C说：“G是第一名．” D说：“B不是第一名．” E说：“A说得不对．” F说：“我不是第一名，H也不是第一名．” G说：“C不是第一名．” H说：“我同意A的意见．” 老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些? 【分析与解】 假设参观团去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D地，由③知去了E地，由⑤知去了4、D两地，矛盾． 所以开始的假设不正确，那么参观团没有去A地，由①知也没去B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由⑤知没去E地． 即参观团去了C、D两地． 5、房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话． 其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．” 问房间里究竟有多少个老实人? 【分析与解】方法一：假设这房间里没有老实人，那么第1个人的话正确，说正确话的人应该是老实人，矛盾； 假设这房间里只有1个老实人，那么第2～12个人的话都正确，那么应该有11个老实人，矛盾； 假设这房间里只有2个老实人，那么第3～12个人的话都正确，那么应该有lO个老实人，矛盾； 假设这房间里只有3个老实人，那么第4～12个人的话都正确，那么应该有9个老实人，矛盾； 假设这房间里只有4个老实人，那么第5～12个人的话都正确，那么应该有8个老实人，矛盾； 假设这房间里只有5个老实人，那么第6～12个人的话都正确，那么应该有7个老实人，矛盾； 假设这房间里只有6个老实人，那么第7～12个人的话都正确，那么应该有6个老实人，满足； …… …… 以下假设有7～12个老实人，均矛盾，所以这个房间里只有6个老实人． 方法二：如果一共有n个老实人，则说“至多0个老实人”、“至多1个老实人”……“至多n一1老实人”的都是骗子； 说“至多n个老实人”、“至多n+1个老实人”……“至多11个老实人”的都是老实人，共有n个老实人、n骗子，而一共12个人，所以n=6． 综上所述，一共6个老实人． 6、甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．” 乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? 方法一：注意到丁有标准时间依据，从丁开始推算，有各自到达公园的时间为： ? 甲说：提前了6分钟，实际上甲提前了10分钟，所以甲表快了4分钟，验证为甲的表最快。 方法二：丁表快2分钟，丁实际上提前了1分钟到达；再依据丙的话，丙表慢1分钟，丙实际提前2分钟到达；再依据乙的话，乙表准时，乙实际提前4分钟到达；再依据甲的话，甲表快4分钟，甲提前了10分钟．于是，甲的表最快，快4分钟 7、甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个