冲击强迫振动.PPT

* 3.1 概述 结构的地震反应－地震引起的结构内力、变形、位移以及结构运动速度与加速度等 结构、构件的地震反应是动力反应，和地面运动、结构自身动力特性有关。 第三章 地震作用和结构抗震验算 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。 底部剪力法 振型分解反应谱法 时程分析法 静力弹塑性方法 一、结构抗震理论的发展 1.静力理论阶段---静力法 1920年，日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体。 地震作用 ---地震系数 将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应 2.定函数理论 苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为 苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，也即 3.反应谱理论---反应谱法 1940年，美国皮奥特提出。 地震作用 ---重力荷载代表值 ---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响） ---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响) 按静力计算方法计算结构的地震效应 目前，世界上普遍采用的方法。 4.直接动力分析理论---时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earth- quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分 析。 此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用 。 5.非线性静力分析方法（Push Over Analysis) 二、与各类型结构相应的地震作用分析方法 不超过40m的规则结构：底部剪力法 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算 结构动力计算简图 三个自由度 集中质量计算方法 连续化计算方法 集中质量计算方法 结构动力计算简图及体系自由度 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 一、地震作用下单自由度体系的运动方程 质点位移 质点加速度 惯性力 弹性恢复力 阻尼力 运动方程 二、单自由度体系动力学分析回顾 1.单自由度体系自由振动 （1）无阻尼时 特征方程： 初始条件： （2）有阻尼时 特征方程： 若 时 为负实数 时 若 为共轭复数 初始条件： （3）临界阻尼 若 时 初始条件： 各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动 时 时 时 临界阻尼状态，此时体系不振动 过阻尼状态，体系不振动 欠阻尼状态，体系振动，振幅不断衰减， 直到消失 无阻尼状态，体系自由振动 时 2.简谐强迫振动 当地面运动为简谐运动时，将使体系产生简谐强迫振动。 非齐次线性微分方程解形式：齐次方程通解+特解 特解形式： 齐次方程通解 第一项是所作用荷载的瞬态反应，由于阻尼此项很快即消失 第二项与作用荷载同频率而不同相位的稳态反应 稳态反应的振幅 由于 所以 ——放大系数 ——频率比 m 将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即 为动荷载引起的位移。 3.单自由度体系受迫振动 ---冲量法 m （1）.瞬时冲量的反应 a.t=0 时作用瞬时冲量 m 地面冲击运动的结果是使质点产生速度。因地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，因此体系受地面瞬时冲击的强迫振动就是初速度为 的体系自由振动。 因此，冲击强迫振动－方程的特解为初位移为零，初速度 为 的自由振动方程的解。 b. 时刻作用瞬时冲量 为求一般地震运动作用下单自由度弹性体系运动方程的解，根据线性微分方程的特性，可运用叠加原理，将地面运动分解为很多个脉冲运动。 若冲击力F不是在t＝0开始作用， 而是从 时刻开始作用，则有： (2).一般强迫振动的位移反应 m ---杜哈密积分 体系在任意t时刻地震反应可由 时段所有地面运动脉冲反应的叠加求得，即 4、方程的通解＝齐次解＋特解 体系地震反应＝自由振动＋强迫振动 体系的自由地震由体系初位移和初速度引起，而体系的强迫振动由地面运动引起。若体系无初位移和初速度，则体系地震反应中的自由振