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* * (1)起于正电荷(或无限远),止于负电荷(或无限远); (2)不闭合,也不在没有电荷的地方中断; (3)两条电场线在没有电荷的地方不会相交。 一、电场线(electric line of field ) 1定义: 电场线上各点的切线方向与该点场强的方向一致; 在垂直于电场线的单位面积上穿过的曲线条数与该处的电场强度的大小成正比。 电场线是为了描述电场所引进的辅助概念,它并不真实存在。(与流线相似) 2 性质: §11-3 电场线 电通量 用一簇空间曲线可以形象地描述场强的分布。 场是一定空间范围内连续分布的客体 温度T 温度分布——温度场(标量场) 流速v 流速分布——流速场(矢量场) 电荷产生的场具有什么性质? 经过探索通过与流体类比找到用矢量场论来描述电场 类比 流线——电场线 流量——电通量 电场线: 点电荷的电场线 正电荷 负电荷 + 电场线 非均匀电场 一对等量异号电荷的电场线 + 电场线 一对等量正点电荷的电场线 + + 电场线 一对异号不等量点电荷的电场线 2q + q 电场线 带电平行板电容器的电场 + + + + + + + + + 电场线 远离边缘的区域是均匀电场 1.定义 二、电通量(electric flux) 通过任一面积元的电场线的条数称为通过这一面积元的电场强度通量。(简称电通量) 如果垂直于电场强度的面积为dS,穿过的电场线条数为d?e,那么 S E 若选择比例系数为1,则有d?e = E d S . 如果在电场强度为E的匀强电场中,平面S与电场强度E 相垂直,则 ?e = E S . 如果在场强为E的匀强电场中,平面S 与场强 E不垂直,其法线 n与场强E成 ? 角。 如果在非匀强电场中有一任意曲面S,可以把曲面S分成许多小面元dS,dS可近似地看为平面,在dS范围内场强E 可认为处处相同。这样,穿过面元dS的电场线条数可以表示为: n E θ s 通过任一曲面S 的电通量: 2.方向的规定: 闭合曲面的外法线方向为正。(自内向外为正) 非闭合曲面电通量的正负取决于E与n正向夹角的余玄值。 通过闭合曲面S 的电通量: s1 s2 s3 s4 s5 θ E n x y z 例1:一个三棱柱放在均匀电场中,E=200 N/C,沿x方向,求通过此三棱柱体的电场强度通量。 解:三棱柱体的表面为一闭合曲面,由S1、S2、S3、S4、S5 构成,其电场强度通量为: 即:通过闭合曲面的电场强度通量为零。 §11.4 高斯定理(Gauss theorem) 静电场中任意闭合曲面S 的电通量,等于该曲面所包围的电量除以e 0 而与S以外的电荷无关。这个闭合曲面称为高斯面。 数学表达式 1. 包围点电荷q 的同心球面S 的电通量 球面上各点的场强方向与其径向相同。 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。 S 反映 场 和 源 的关系。 此结果与球面的半径无关。即通过各球面的电力线总条数相等。从 q 发出的电场线连续地延伸到无穷远。 2.包围点电荷q 任意闭合曲面S 的电通量 S1 S2 S 穿过球面S1和S2的电场线,必定也穿过闭合曲面S。所以穿过任意闭合曲面S的电通量必然为q /? 0 ,即 任意闭合曲面S包围点电荷高斯定理的严格证明 在闭合曲面上任取一面积元dS,通过面元的电场强度通量 r S + S + 是dS在垂直于电场方向的投影。 dS对电荷所在点的立体角为 3. 任意闭合曲面S包围多个点电荷q1,q2,…,qn 根据电通量的定义和电场强度的叠加原理,其电通量可以表示为: 这表示,闭合曲面S 的电通量,等于各个点电荷对曲面S 的电通量的代数和。可见电通量也满足叠加原理。根据以上结论,通过闭合曲面S的电通量应为: 4. 任意闭合曲面S不包围电荷,点电荷q 处于 S之外:如图所示,由于从q 发出的电场线,凡是穿入S 面的,必定又从S面穿出,所以穿过S 面的电场线净条数必定等于零,曲面S的电通量必定等于零。 5. 多个点电荷q1,q2,…,qn,其中k个被任意闭合曲面S所包围,另外n?k个处于S面之外: 根据上一条的证明,闭合曲面S外的n?k个电荷对S面的电通量无贡献,S面的电通量只决定于其内部的k个电荷,并应表示为: 6. 任意闭合曲面S包围了一个任意的带电体 这时可以把带电体划分成很多很小的体元d?,体元所带的电荷dq =? d?可看作点电荷,与
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