高中数学易错题汇编（大全）.doc

PAGE 资料 高中数学易错易混易忘题分类汇编 “会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 一、集合部分 常见错误：当集合用特征性质描述法表示时，把代表元素看错；忽视空集；忽略集合中元素的互异性；集合运算出错。 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？ 子集共有个。 【练】已知集合、，若，则实数a的取值范围是 。答案：或。 【例】已知集合，若，则实数m的值为 . 答案：0，1或-1 【例】设集合集合，则 . 答案： 变式1：设集合集合，则 . 答案： 变式2：设集合集合，则的子集个数为 . 答案：4 变式3：设集合集合，则 . 答案： 二、基本初等函数与导数 常见错误：对函数定义域关注不够；对函数性质掌握不准,特别是函数的局部性质. 【例】函数的单调减区间是（ ） 答案：A 变式：已知函数在上单调递增，那么a的取值范围是 . 答案： 【例】已知函数在区间上的最大值是2，求实数a的值. 答案：. 【例】已知函数. （1）求函数的对称轴方程和对称中心坐标； （2）当时，的值域是求的值. 答案：（1）；（2）. 【例】已知函数，当时函数的极值为，则 ． 答案： 【例】过点与曲线S：相切的切线的方程为 . 答案： 答案：. 【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例、已知,求的取值范围 [1, ] 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。 【练】（05高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（） （A）（B）（C）（D） 答案：A 【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。 例.是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数 【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。 解析：（1）利用（或）求得a=1. （2）由即，设,则由于故，，而所以 【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略）。 （2）应用可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。 【练】（2004全国理）函数的反函数是（） A、 B、 C、 D、 答案：B 【易错点4】求反函数与反函数值错位 例、已知函数，函数的图像与的图象关于直线对称，则的解析式为（） A、 B、 C、 D、 【易错点分析】解答本题时易由与互为反函数，而认为的反函数是则==而错选A。 解析：由得从而再求的反函数得。正确答案：B 【知识点分类点拔】函数与函数并不互为反函数，他只是表示中x用x-1替代后的反函数值。这是因为由求反函数的过程来看：设则， 再将x、y互换即得的反函数为，故的反函数不是，因此在今后求解此题问题时一定要谨慎。 【练】（2004高考福建卷）已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y= f-1(1-x)的图象是（） 答案：B 【易错点5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。 例.判断函数的奇偶性。 【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论。 解析：由函数的解析式知x满足即函数的定义域为定义域关于原点对称，在定义域下易证即函数为奇函数。 【知识点归类点拔】（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。 （2）函数具有奇偶性，则是对定义域内x的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。 【练】判断下列函数的奇偶性： ①②③ 答案：①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数 【易错