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弹塑性理论 —塑性力学 引 言 • 塑性力学的任务 • 弹性力学与塑性力学的差别 • 塑性力学的实际应用 • 塑性力学的假设 • 屈服条件的概念 • 塑性力学发展史 塑性力学的任务 • 当作用在物体上的外力取消后，物体的变形不完 全恢复，而产生一部分永久变形时，我们称这种 变形为塑性变形，研究这种变形和作用力之间的 关系，以及在塑性变形后物体内部应力分布规律 的学科称为塑性力学。 弹性力学和塑性力学的差别 • 塑性力学和弹性力学之间的根本差别在于弹性力 学是以应力与应变成线性关系的广义Hooke定律 为基础的。在塑性力学的范围中，应力与应变之 间的关系，一般说来已经是非线性的了。而这种 非线性的特征又是与所研究的具体材料有关。 塑性力学的实际应用 • 塑性力学在工程实践中有着重要的用途。因为物 体达到塑性阶段并没有破坏，所以可以把构件设 计到部分达到塑性、部分保持弹性状态，从而可 以节省材料，因此应用塑性理论能更合理地定出 工程结构和机械零件的安全系数。 • 塑性加工中，如金属的压延、锻造、切削等都是 塑性过程，把这些工艺现象提高到理论阶段，从 而又进一步地指导实践，对生产技术的发展也是 有意义的。 ①结构的塑性极限分析和安定分析，对梁、桁架、刚架、拱、排架、圆 板、矩形极、柱壳、球壳、锥壳、组合壳等都已获得完全解。 ②构件的塑性极限分析和安定分析，已求出各种带有缺口、槽、孔的受 拉、受弯、受扭轴和构件的塑性极限载荷。 ③金属板料成形，包括深冲、翻边、扩口、缩口等工艺。 ④金属块体成形，包括镦粗、拉拔、挤压、锻造等工艺。 ⑤金属轧制，金属材料在两个反向旋转的轧辊间通过，并产生塑性变形。 ⑥塑性动力响应和塑性波，在防护工程、地震工程、穿甲和侵彻，高速成 形，超高速撞击、爆炸工程等方面都有重要应用。 ⑦自紧技术，通过使结构产生有益的残余应力，以增强厚壁圆筒弹性强度 和延长疲劳寿命。 ⑧在岩土力学中，用以研究地基承载能力、边坡稳定性、挡土墙的作用和 煤柱的承载能力。 ⑨用以研究估算和消除残余应力的方法。 塑性力学中的假设 • 连续性假设 • 均匀性假设 • 各向同性假设 • 小变形假设 • 无初始应力假设 • 应力与应变之间的关系应由实验确定 塑性力学附加假设： 为研究塑性力学需要，对材料提出如下附加假设： （1）球应力（如静水压力）引起了全部体变（即体积该变 量），而不包含畸变（即形状该变量），体变是弹性的。因 此，球应力不影响屈服条件； （2）偏斜应力引起了全部畸变，而不包括体变，塑性变形 仅是由应力偏量引起的。因此，在塑性变形过程中材料具有 不可压缩性（即体积应变为零） （3）不考虑时间因素对材料性质的影响，即认为材料是非 粘性的。 这些附加假设都是建立在一些金属材料的实验基础上的， 前两条对岩土材料不适用。 屈服条件的概念 • 屈服条件又称塑性条件，它是判断材料处于弹性阶段还是 处于塑性阶段的准则。 • 在复杂应力状态时，一点的应力状态是由六个应力分量所 确定的，因此必须应该考虑所有这些应力分量对材料进入 塑性状态时的影响。 • 由于材料的屈服极限是唯一的，所以应该用应力或应力的 组合作为判断材料是否进入了塑性状态的准则。 • 根据不同应力路径所进行的实验，可以定出从弹性阶段进入 塑性阶段的各个界限。这个分界面即称为屈服面，而描述这 个屈服面的数学表达式称为屈服函数或称为屈服条件。 塑性力学发展史 • 1773年，Coulomb提出Coulomb屈服准则，后来推广为 Mohr-Coulomb屈服准则。 • 1857年，朗肯研究了半无限体的极限平衡，提出了滑移面 的概念。 • 1903年，Kotter建立了滑移线方法。 • 1929年，Fellenius提出了极限平衡法。 • 19世纪50年代初，Drucker提出Drucker塑性公设，对稳定 材料，证明了塑性应变增量与屈服