三角函数诱导公课件(公开课).pptVIP

教师：na 复习回顾 1、三角函数的定义: 设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么 2.公式一： 作用： 1、终边相同的角的同一三角函数值相等。 2、把求任意角的三角函数值问题转化为求0~2π（0°~360°）角的三角函数值问题 （1）sin750° （2）sin930° 解:（1）sin750°= = sin30° （2）sin930°= = sin210° 练一练：求下列三角函数值 sin（2×360°+30°） sin（2×360°+210°） x y 0 P P1 30° (x,y) (-x,-y) 210° 试猜想 对于任意角α （1）sin(180°+α)= （2）cos(180°+α)= （3）tan(180°+α)= -sinα -cosα tanα 思考1：π+α角和 α 角的终边有何联系？ 关于原点对称 思考2：它们终边与单位圆的交点P、P1 位置关系？ 关于原点对称 公式二 x y 0 P P1 α (x,y) (-x,-y) π+α 记忆口诀： 函数名不变， 符号看象限。（把α看成锐角） 公式二 —— —— —— —— —— —— ﹏ x 0 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 y ﹏ ﹏ 记忆口诀： 函数名不变， 符号看象限。 公式三 公式四 x y 0 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 判断下列式子是否成立？ 想一想： √ √ × （2）sin930° = sin210° = sin(2×360°+210°) 公式二 公式一 公式三 公式四 = sin(180°+30°) = sin30° 记忆口诀： 函数名不变， 符号看象限。 例 1 求下列各角的三角函数值。 解： （1） （2） 公式一~四的作用就是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数。步骤如下： 总结 0～2π的角 的三角函数 锐角的三 角函数 任意正角的 三角函数 任意负角的 三角函数 即“负化正，大化小，小到锐角” 求下列各角的三角函数值。 （1） （2） 解题思路：“负化正，大化小，小到锐角” · - a 1 ) cos ( sin sin cos = - · a a a ) 180 cos( 0 = + = a )] 180 ( cos[ 0 + - a ) 180 cos( 0 = - - a sin ) sin ( = - - = a a ) 180 sin( 0 + - = a )] 180 ( sin[ 0 + - a 所以原式=