《数列的概念与单表示法》课件(好).pptVIP

数列的概念及表示方法 * 三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 提问：这些数有什么规律吗？每个数与它表示的三角形、正方形的序号有什么关系？ * 1，2，3，4……的倒数排列成的一列数： 高一（2）班坐在第一排的学生的学号： -1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： 无穷多个1排列成的一列数： 三角形数：1，3，6，10，··· 正方形数：1，4，9，16，··· 32,15，6,10,8,22,11,7 * 共同特点： 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 1，3，6，10，··· 1，4，9，16，··· 32,15，6,10,8,22,11,7 * 定义：按一定顺序排列着的一列数称为 问1： 数列 改为 请问：是不是同一数列？ 问2: 数列 改为： -1，1，-1，1…… 1，-1，1，-1……， 请问：是不是同一数列？ (数列具有有序性) 32,15，6,10,8,22,11,7 11,7，32,15，6,10,8,22, * 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······ 数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列， 常数列。 无穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 摆动数列 递减数列 摆动数列 常数列 32,15，6,10,8,22,11,7 1，3，6，10，··· 1，4，9，16，··· ⑥ * 32,15，6,10,8,22,11,7 1，3，6，10，··· 1，4，9，16，··· ⑥ 数列的一般形式可以 写成： 简记为 ,其中 是数 列的第n项。 第1项 第2项 第3项 第n项 通项公式。 如果数列 的第n项 与项数之间的关系可以用一个公式来表示， 那么这个公式就叫做这个数列的 * 数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？ 基础知识梳理 * （1） （2） 例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项： 解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为 －1，2， － 3，4， － 5. * 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； 解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是： * （2） 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是： * （3） 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是： * 1 2 2.5 4 4.5 3 4 5 6 7 a1 a2 a3 a4 a5 1 2 3 4 5 x y n an 通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式 数列是一种特殊函数！ 定义域是N*(或它的有限子集) * （1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。 思考：数列与集合的概念有何区别 *   本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式； 3、数列的实质； 4、本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式 求数列的任一项； (2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。 *