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【教学设计】 三角形的高线 三角形的高线 教学目标: 1(经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。 2(会画任意三角形的高。 3(通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。 教学重点、难点 重点:三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。 难点:钝角三角形高的画法。 教学准备:一张锐角三角形纸片 三角板 量角器 教学过程: 教学设计 设计说明 一、创设情景，引入新课 通过复情景1(复习提问: 习,既巩固了 ?上节课我们学习了三角形的角平分线和中线，你会画学生已学的知 这些线段吗, 识，也为新课 ?请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线，并说的引入做好铺 说它们有哪些性质, 垫。 情景2(试一试: ?已知:如图(甲)(乙)过点P作直线l的垂线。 让学生动 手操作，在实p 践中回忆作llp 法。 乙 甲 A ?如图，过?ABC的顶点A， 你能画它对边BC的垂线吗, 通过两个问题的引出，教师引导学生 B CD 回忆过 一个已知点画已知直线的垂线的方法，并总结画图的规 律:一落，二靠，三画。 1 ?记? 中的垂足为D，由线段AD提示本节课的课题:三角 形的高。 创设良好二、学习概念、探求规律 的氛围，让学 1(做一做:你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高生动手操作并 线吗,一共能折出几条, 发表自己的见 2(说一说，根据三角形高的特点，你能说说什么叫三角形解，既可激发的高, 学生学习兴 学生分小组折纸，讨论，让有困难的学生及时得到帮趣，又可以培助。在学生讨论的基础上，教师进行归纳，得到概念。 养学生的数学 3(概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂表达能力。同 线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 时教师根据学 注意强调: 生的表述进行 ?三角形有三条高 归纳整理，形A ?三角形的高也是一条线成概念。 段。 意义:如图，AH是?ABC的 通过强调, BHC边BC上的高，则,,?BC，加深对概念的 0?AHB=?AHC=90 理解，将概念4(合作学习:(同桌合作交流) 转化为几何表 (1)用三角尺分别画出图中锐角 达式，培养学?ABC，直角?DEF，钝角?PQR的各边上的高。 生的几何语 言，为解题提 AA 供思路。 教师引导C 学生在画高 时，结合过一 BC点画一条直线ABBC 的垂线的方 法，抓住要领 “一落二靠三(2)观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，画”。 与三角形形状之间有什么关系, 让学生有 在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师充分时间进行予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法。 画图，互相交 2 (通过充分合作交流讨论，师生共同归纳。) 流、帮助。 5(归纳高的特点: 若学生画 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点钝角三角形的的对边上。 高时有困难， 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，教师也可以示 垂足都是直角顶点。 范。 钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们 的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 三、理清思路，体验转化 通过学生 1(例1 的充分交流， 设置两个问题:?已知AE是三角形角平分线，可以得师生共同总结到什么结论, 三角形高的特?AD是三角形高，又可以得到什么结论, 点，使知识系?要求出?DAE的大小，还需用到哪些已学的知识, 统化。 让学生自己探究，并让学生回答以上三个问题，将产生 的结论标在图形上，使学生更直观地理解，再给学生充分的 时间进行思考讨论解题方法，在此基础上，教师板书规范的 培养学生解题步骤。 自主探索和互 助交流的精 2(想一想:例1除了一种解法外，还有其他的解题方法吗, 神，使学生在(学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内 轻松愉悦的氛角之和等性质解题，教师应予以肯定和鼓励。) 围中获取知 识。 3(例2:在例1的解法基础上，让学生辨别AD是哪些三 角形的高，三角形的面积又是怎么求。 (让学生自己尝试写出解题步骤，教师给予适当的引 通过设导。) 问，激发学生 学习兴趣，培解后反思:?分析题意时，应注意已知条件所可能产生的结 养他们积极探论，如:已知角平分线，可得角相等;已知中 索精神，拓宽线可得线段相等;已知高，可得90?的角。 他们的解题思?注意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和 路。 0等于180等。 在学生的?由例2可得三角形的中线把三角形分成两个面 3 积相等的小三角形。 认知基础上， 4(练习::教材练习，要求学生回答每个结论产生的依据让学生自己写 是什么，以培养他们思维的严密性。 出解题步骤， 教师观察了