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专业技术参考资料
追击和相遇问题
一、追击问题的分析方法:
根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
相关量的确定
D.联立议程求解.
说明:追击问题中常用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
1.一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?
答案.S人-S车=S0 ∴ v人t-at2/2=S0
即t2-12t+50=0
Δ=b2-4ac=122-4×50=-560
方程无解.人追不上车
当v人=v车at时,人车距离最小
t=6/1=6s
ΔSmin=S0+S车-S人
=25+1×62/2-6×6=7m
2.质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:
⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?
⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?
答案.⑴v甲=v乙=at时, t=2.5s
ΔS=S乙-S甲+SAB
=10×2.5-4×2.52/2+12=24.5m
⑵S甲=S乙+SAB
at2/2=v2t+SAB t2-5t-6=0
t=6s
S甲=at2/2=4×62/2=72m
3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么
答案.摩托车 S1=at12/2+vmt2
vm=at1=20
卡车 S2=vot=10t
S1=S2+100
T=t1+t2
t≤120s a≥0.18m/s2
4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?
答案.S汽车≤S自行车+d
当v汽车=v自行车时,有最小距离
v 汽车=v汽车0-at t=1s
d0=S汽车-S自行车=v汽车0t-at2/2-v自行车
=3m 故d≥3m
解二: ΔS=S自行车+d-S汽车
=(v自行车t+d)-(v汽车 0t-at2/2)
=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2
当t=1s时, ΔS有极小值
ΔS1=d-3 ΔS1≥0
d≥3m
二、相遇问题的分析方法:
根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;
找出两个物体的运动时间之间的关系;
利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;
联立方程求解.
5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.
答案.S梯-S钉=h
∴ h=vt+at2/2-(vt-gt2/2)
=(a+g)t2/2
6.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围.
⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;
⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.
答案.h1+h2=H
h1=gt2/2 h2=v0t-gt2/2
∴ t=h/v0
⑴上升相遇 tv0/g
∴ H/v0v0/g v02gH
⑵下降相遇 tv0/g t′2v0/g
∴ H/v0v0/g v02gH
H/v02v0/g v02gH/2
即Hgv02Hg/2
7.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?
答案.S1=v0(t+2)-g(t+2)2/2
S2=v0t-gt2/2
当S1=S2时相遇
t=2s (第二个物体抛出2s)
S1=S2=40m
8.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)
答案.第二个物体抛出时与第一个物体相遇
Δt1=2×2v0/g
第二个物体落地时与第一个物体相遇
Δt2=2×2v0/g-2v0/g=2v0/g
∴ 2v0/g≤Δ
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