数学教学语言的通俗化探索举例.PDF

数学教 学语言的通俗化 探索举例 基础课教研部 高锐敏 学生感受： 1 抽象 2 枯燥 3 太难 教学案例一： 无穷小量的阶 设及是在同一个变化过程中的无穷小量  若lim 0  则称 是比 较高阶的无穷小量 记为 o()  若lim  c 0 (c 为常量) 则称 与 是同阶无穷小量  若lim  1 称 与 是等价无穷小量 记为~  若lim   则称 是比 较低阶的无穷小量  x 0.1 001 0001 00001 000001   0 2x 0.2 0.02 0002 00002 000002   0 2 x 0.01 00001 0000001 000000000001   0 较高阶无穷小量 x 2 较低阶无穷小量 x 同阶无穷小量 x  0 sin x  0 0.1 0.09983 x 2x 0.01 0.0999983 0.001 0.00099999983 等价无穷小量 0.0001 0.00009999999983 0.00001 0.00000999999999983 教学案例二：复合函数求导 设u (x)在点x处可导 y f (u)在对应点u处可导 则复合函数y f [(x)]的导数为 d y d y f (u)  (x)  或写成y y u  f (u)  (x) y y u    或写成          d x xx uu xx d x 推广 设y f (u) u (v) v (x) 则复合函数y {[ (x)]} 对x 的导数是 d y f (u)  (v) v (x)  或y y u v    