第四：离散模型(5,6).ppt

待评价的科技成果 直接 经济 效益 C11 间接 经济 效益 C12 社会 效益 C13 学识 水平 C21 学术 创新 C22 技术 水平 C23 技术 创新 C24 效益C1 水平C2 规模C3 科技成果评价 例4 科技成果的综合评价 例5 某人准备买一辆汽车,他希望所买的汽车功能强、价格低、油耗低、维修容易(配件容易买到,售后服务好),现有四种牌号的汽车A1,A2,A3,A4可供选择,试运用层次分析法进行决策. 解 第一步,建立层次分析结构模型 购买四种品牌A1,A2,A3,A4之一为我们进行比较选择的方案.因此,用Pi表示购买Ai品牌的汽车(i=1,2,3,4)就构成了最底层方案层.其次,购买的汽车要从四个方面考虑,就功能、价格、油耗、维修(售后服务),因此,它们就构成了准则层.最后,选择一种功能强、油耗低、价格低、售后服务好的汽车是我们的目标,它就构成了目标层.得到的该问题的层次结构模型为： 购买一辆汽车 功 能 强 价 格 低 油 耗 低 售 后 服 务 好 P1 P2 P3 P4 目标层 准则层Ci 方案层Pi 第二步，构造成对比较阵 对于目标层来说,准则层的各项准则,其优先次序应按购买者从使用的角度或各人偏好出发排序.假设该购买者首先考虑所购汽车要功能强,其次价格低,再次是售后服务好,最后油耗低,然后进行两两比较,假设得到如下的成对比较矩阵： C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4 用MATLAB软件求出A的最大特征值为 现在针对四种不同品牌的汽车,按照各项准则,两两比较,设分别得到下列成对比较矩阵. 用MATLAB软件求出A的最大特征值为 第三步，计算权向量并作一致性检验 求出各成对比较矩阵的最大特征值与相应的特征向量,并作一致性检验. 用MATLAB软件求出B1,B2,B3,B4最大特征值与相应的特征向量如下表： 0.08 0.046 0.0038 0.01 CR(k) 0.0722 0.0415 0.00345 0.0121 CI(k) 4.21165 4.12451 4.01036 4.03631 0.076 0.1271 0.12714 0.1465 0.1012 0.0635 0.05507 0.059 0.4534 0.3571 0.40889 0.4227 0.3694 0.4523 0.40889 0.3718 4 3 2 1 k 由于CR(k)0.1,(k=1,2,3,4),故全部通过一致性检验. 第四步，计算组合权向量（作组合一致性检验） 组合权向量为： 再作组合一致性检验. 再通过组合一致性检验,故组合权向量 可作为决策依据,即购买第二种品牌的汽车A2最好. 三. 层次分析法的若干问题 正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接近一致阵的程度？ 怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？ 为什么用特征向量作为权向量？ 当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用层次分析法？ 层次分析法的优点 系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）； 实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题； 简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。 层次分析法的局限 囿旧——只能从原方案中选优，不能产生新方案； 粗略——定性化为定量，结果粗糙； 主观——主观因素作用大，结果可能难以服人。 4.2 循环比赛的名次 n支球队循环赛，每场比赛只计胜负，没有平局。 根据比赛结果排出各队名次 方法1：寻找按箭头方向通过全部顶点的路径。 1 2 3 4 5 6 312456 146325 方法2：计算得分：1队胜4场，2, 3队各胜3场，4, 5队各胜2场， 6队胜1场。 无法排名 2, 3队， 4, 5队无法排名 6支球队比赛结果 …… 3?2，4 ?5 排名 132456 合理吗 1 2 3 (1) 1 2 3 (2) 1 2 3 4 (1) 1 2 3 4 (2) 1 2 3 4 (3) 1 2 3 4 (4) 循环比赛的结果——竞赛图 每对顶点间都有边相连的有向图 3个顶点的竞赛图 名次 {1，2，3} {(1,2,3)}并列 {1, 2, 3, 4} {2,(1,3,4)} {(1,3,4), 2} 4个顶点的竞赛图 名次 {(1,2),(3,4)} {1, 2, 3, 4}? 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (1) (2) (3) 1 2 3 4 (4) 竞赛图的3种形式 具有唯一的完全路径，如(1)； 双向连通图——任一对顶点存在两条有向路径相互连通，如(4)； 其他，