选修2-3教学课件：3、1-1-1（数理化网 为您收集整理）.ppt

1．1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1．通过实例总结出分类加法计数原理，理解分类加法计数原理； 2．通过实例总结出分步乘法计数原理，理解分步乘法计数原理； 3．会利用两个计数原理解决一些简单问题． 本节重点：归纳得出两个计数原理，能运用它们解决简单的实际问题． 本节难点：正确理解“完成一件事情”的含义，正确区分“分类”与“分步”． 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 2．分类加法计数原理的推广 完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有 m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 3．分步乘计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 4．分类计数乘法原理的推广 完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 5．两个原理的联系与区别 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的 问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是 问题，其中各种方法 ，其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理针对的是 问题，各个步骤中的方法 ，只有各个步骤都完成才算完成这件事． [例1]　在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ [分析]　该问题与计数有关，可考虑选用两个基本原理来计算，完成这件事，只要两位数的个位、十位确定了，这件事就算完成了，因此可考虑按十位上的数字情况或按个位上的数字情况进行分类． [解析]　解法一：按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分为8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个． 由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 解法二：按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)． [点评]　解决该类问题应从简单入手分类讨论，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同的角度考虑问题． (1)有5本书全部借给3名学生，有多少种不同的借法？ (2)有3名学生分配到某工厂的5个车间去参加社会实践 ，则有多少种不同分配方案？ [解析]　(1)中要完成的事件是把5本书全部借给3名学生，可分5个步骤完成，每一步把一本书借出去，有3种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N＝3×3×3×3×3＝35＝243(种)不同的借法． (2)中要完成的事件是把3名学生分配到5个车间中，可分3个步骤完成，每一步分配一名学生，有5种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N＝5×5×5＝53＝125(种)不同的分配方案. [例3]　一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书 (1)从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ [分析]　判别一种分法是“分类”还是“分步”的标准是看这种方法是否独立地完成这件事情．如果能完成就是“分类”，如果不能单独完成，就是“分步”． [解析]　(1)从书架上任取一本书，有三类方法： 第一类方法：从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二类方法：从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三类方法：从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法． 只要在书架上任意取出一本书，任务即完成，由分类加法计数原理知，不同的取法共有N＝5＋3＋2＝10(种)． (2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，可以分成三个步骤完成： 第一步：从书架上层取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步：从书架中层取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步：从书架下层取一本英语书，有2种不同的方法． 由分步乘法计数原理知，不同的取法共有N＝5×3×2＝30(种)． 所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，共有30种不同的取法． [例4]　现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ (3)从这些画中选出