全球大气位温的两个不等价约束及其服从Gamma分布的证明_.docVIP

全球大气位温的两个不等价约束及其服从Gamma分布的证明_ 全球大气位温的两个不等价约束 3及其服从 分布的证明 Gamm a 马 力 张学文 ()新疆气象科研所, 乌鲁木齐 830002 本文对全球大气位温积分守恒和热力学总熵守恒的物理含义及其不等价性进行了 摘 要 讨论。认为, 作为对大气热力学状态较完整的描述, 应将大气热力学总熵守恒这一约束条件补 入数值预报模式中去。利用最大熵原理和上述两个约束条件, 在理论上对大气位温服从 Gam 2 分布这一从实际资料中揭示出来的事实进行了证明, 得到了理论与实际完全吻合的结果。 m a 位温 最大熵原理 分布函数 关键词 1 引言 在数值天气预报中, 人们不仅用一组动力、 热力学方程来描述模式大气的运动, 而且 还选用一些积分型的约束条件对模式进行约束。如, 要求大气在运动过程中, 能量、涡度、 在气象学位温等一些物理量对全球大气的积分具有守恒性。 中经常用到的位温 是气温 与气压 的函数ΗT P 10000 ( ) Η= T . 286,()1 P 而上述位温积分守恒是指 () ( ) 2 ΗΘd a d z = C 常1 z?? 数 ,A 式中 Θ是大气密度, a 为面积, z 为垂直高度。本文要指出, 作为对非绝热大气热力学状况 的更完整描述, 还应补入全球大气的熵# # 积分守恒这样一个约束条件:F K SF S m ()() 3 S dm = C ’常数,2 0? 并且位温守恒与熵守恒是两个不等价的约束。 ()在文献 1 的研究中发现, 某一时刻 或多年平均 的大气位温值与其占有的大气质 ()分布 或称 型 (量的多少之间存在着 )Gamm a P ea r so n III 关系 见图 1。 即 1994- 07- 15 收到, 1996- 01- 10 收到三改稿 3 国家自然科学基金资助课题 2 () -ΗΗ-ΗΗ0 0 ) () (()Η= ex p - 4 13. 53 , f λλ3 () ΗΗ-Η-0Η0 ) (式中 是概率分布函数, 其物理意 f Η 义是某一时刻全球大气中当位温 ?Η Η () ()+ ?m = M f Η为? 时大气质量 5 ? Η?m γΗ, , 分别是位温对全球大气质量的ΗΗ0 平 均值和最低值。 前述有关位温的两 个 积分型约束, 恰好是用最大熵原理对 位温服从 分布进行证明所需 Gamm a 要的约束条件。 本文将给出这一证明 过程。 2 极值原理与约束条件 2. 1 极值原理 图 1 全球大气多年平均位温分布 近代科学的进展, 使一些科学家 相信, 一切物质的运动总是服从于 “极值原理, ” 即某些物理量总是力图达到最大或最小 2, 3 值。 应当承认这个观点有很高的概括力, 又有大量的实例得到印证。 牛顿的运动方程, 大家认为它是适用于地球大气的。 可是理论力学证实牛顿运动方程 4 也可以等价地表示为最小作用原理。因而当我们承认牛顿公式可以用于大气之时, 也就等 于承认了最小作用原理—— 极值原理的一个极重要特例也适用于大气了。 5 在气象上最早提出极值原理者可能是。他考虑的是大气热机效率是否达到最 L o ren z 大的问题。 热力学第二定律是适用于一切物质系统的, 它实际上也是极值原理的又一个极重要特 例。 它的基本思路是孤立系统的熵总是处于极大值。 随着信息论的兴起, 人们又进而认识到有些非热力学的物理系统不仅也存在着熵这一 6 物理量, 而且也服从最大熵原理。 7 基于以上认识, 在熵气象研究中曾把与熵密切相关的分布函数概念引入气象学, 揭示 8 了近 30 种气象上的分布函数, 用最大熵原理论证过某些分布函数为什么符合某种解析 () 式。 可以认为这些都是极值原理 最大熵原理在大气科学中的实例。 2. 2 两个约束条件的含义 () () 前面谈到, 位温对全球大气质量积分守恒可表达为 2式。 这里对 2式两边都除 M 以大气总质量则有, M C 1 dm Η= , 0 ? MM dm () = f Ηd M Η, 将此代入上式, 得 Η()() 6 Ηf Ηd Η= C ’,1 0? () 式中 = 。由于大气总质量是常数, 所以 也是常数。 6式的含义是全球大气 /C ’1 C ’’1 M C ’1 位温的算术平均值守恒。 也就是说, 我们周围的地球大气并没有因为太阳辐射而一天天地 变热并膨胀, 也没有因为它向外放出辐射而一天天地变冷并收缩, 而是恒定的。 我们知道熵 S 是描述大气热力学状态的函数, 它与位温的关系是 ()cln Η+ 7 S = p 1. 156, 式中 cp 是单位质量大气的定压比热,