第十章 标高2.ppt

§8-5 平面立体与曲面立体的标高投影 一、平面立体的标高投影 在标高投影中，平面立体是用其顶点、棱线和平面立体上的等高线来表示。 二、曲面的标高投影 主要介绍工程中常用的圆锥面、同坡曲面的标高投影。 (一)正圆锥面 1.正圆锥面上的等高线 用一组与锥轴垂直且间距相等的水平面截正圆锥面，其截交线为一组同心圆，这些同心圆即为正圆锥面上的等高线。 2.正圆锥面上的坡度线 正圆锥表面的直素线就是锥面上的坡度线。该素线的坡度代表了正圆锥面的坡度。同一正圆锥面上所有的直素线的坡度都是相等。 （2）在图纸的适当位置作一水平线，将1、2、3、…14、15 等交点平移此水平线上。 （3）在水平线的左端垂线作为高程比例尺，并作一系列相互平行的水平高程线。 （4）过1、2、3、……、15作垂直线，与相应高程水平线的交点即为断面轮廓线上的点。 （5）将这些点光滑连接即为断面轮廓线 （二）坡面与地面的交线 原理：求相同高程等高线的交点 例五：在一斜地面上修建一高程为27m的平台，斜坡地面用一组地形等高线表示。平台填筑坡面坡度均为1:1，开挖坡面的坡度均为1:0.5，求填挖坡面的边界线和坡面间的交线。 * * 正圆锥面上的等高线特性： （1）、高差相等，同心圆之间的距离也相等。 （2）、当圆锥正立时，等高线的高程值越大，圆的直径越小。 0 2 4 6 （3）、当圆锥倒放时，等高线的高程值越大，圆的直径也越大。 例一：在一斜坡平面上修建一高程为8m的平台，斜坡平面用该平面上的一组等高线表示。平台填筑坡面和开挖坡面的坡度均为1:1，求填挖坡面的边界线和坡面间的交线。 如图所示 1、确定填挖分界点 2、求开挖边界线 3、求填筑边界线 4、求坡面间的交线 作图步骤： 4 4 9 10 11 12 13 a b 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.0 0 5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.0 0 5 (三)同坡曲面 1.同坡曲面的形成 上图为一倾斜弯曲道路的一段。其两侧曲面上任何地方坡度均相同，这种曲面称为同坡曲面。 同坡曲面可视为锥轴始终垂直水平面，而锥顶沿着空间一曲导线运动的正圆锥的包络面(公切面) 2.同坡曲面的性质 (1)同坡曲面上的坡度线 同坡曲面与运动的正圆锥相切，切线为直线，该直线是同坡曲面上的坡度线，其坡角等于圆锥表面直素线与底面的夹角。所以说同坡曲面是直纹面。 (2)同坡曲面上的等高线 用一水平面截交运动的圆锥面,其截交线为一系列圆，圆心的轨迹即为空间曲导线在此平面上的投影，这些圆的外包络曲线即为同坡曲面上的等高线。 例图 Pn P2 P1 A B p1 p2 pn a ? 1:m R (3)同坡曲面上的等高线互相平行，高差相等时，它们之间的距离也相等。 (4)当 AB 为直线时，这时同坡曲面将变为平面，该平面上的等高线变为直线，该平面与运动的正圆锥面相切。 2.同坡曲面上等高线的作图方法 作图关键： 作出同一高程上一系列轨迹圆，然后作出包络线。 假设同坡曲面的坡度为1：m,在空间曲导线上取一点Pi，高程为Zi，则在高程为H上的等高线圆的半径为： a0 b p1 p2 p3 pn 为简化作图，在空间曲导线上取高差为1的一系列点，如a0、 p1、p2、……、pn、b，则过A点的等高线，可分别以p1、p2、……、pn 、b为圆心，以m、2m、3m、……、nm为半径画圆,再作它们的外包络线。 i=1:4 i=1:1.5 a0 0 2 4 6 8m 例二、已知同坡曲面上一条空间曲导线的标高投影和曲导线上点 A的标高投影 a，曲导线坡度 i=1∶4 ，同坡曲面的坡度i=1∶1.5和坡面倾斜的大致方向。求作同坡曲面上整数高程的等高线。 i=1:4 i=1:1.5 a0 0 2 4 6 8m (1) 确定曲导线上整数高程的点。 (2) 以1、2、3、4为圆心,分别画出高差为1、2、3、4的圆。 (3)作同高程圆的包络曲线，即为等高线。 R=1.5 R=3 R=4.5 R=6 3 4 2 1 例三、在高程为4.00的地面上，修一条弯曲引道与高程为0的干道相连，引道底部曲线的标高投影为圆弧，所有挖方坡度均为1∶1，见图。试作开挖线和坡面间的交线。 (1)作弯道两侧的同坡曲面 (2)作干道左侧的坡面 (3)作开挖线和坡面间的交线 (4)画出各坡面的示坡线。 §8-6 地形面的标高投影 一、地形面等高线 工程中常把高低不平、弯曲多变