圆锥曲线题型方法.doc

. PAGE 1 黄冈立传教育导学案 高二数学 导学案 学生： 课题 名称 圆锥曲线复习 时间 2012 年 11 月 日 第 课时 课型 复习课 课时 6 主备人 张思藤 审核人 教学目标：掌握圆锥曲线和其它知识点交汇综合性问题的解题技巧。将圆锥曲线知识系统化，形成问题规律化。 教学重点：椭圆的定义、标准方程、椭圆的简单几何性质及应用等知识，主要考查概念、基本量求解、求曲线方程、求参数范围问题等几类高考中常出现的问题 主要解题策略：运用第一定义，第二定义进行突破；构造含参数的不等式，通过解不等式求参数范围；与直线有关的问题经常通过消元，得到一个一元二次方程，再利用韦达定理进行变形求解；充分运用曲线的性质及图形的特征，使得解法更简捷，因此在解题时要提高运用曲线的定义及图形的几何特征的意识．体现主要数学思想有：化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等．应注意的问题是对直线斜率是否存在的讨论，应用定义时是否符合要求等． （一）考查概念 例1（2009，全国）已知椭圆的右焦点为，右准线为，点，线段交于点，若，则=( ) a. b. 2 C. D. 3w 解析：过点B作于M，并设右准线与轴的交点为N，易知FN =1． 由题意，故． 又由椭圆的第二定义，得 ．故选A. 归纳小结：本题充分挖掘图形的几何性质，应用椭圆的第二定义解决问题． 例2 椭圆的焦点为，，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 ． 分析：欲求点横坐标的取值范围，需要建立关于的不等式，从不同的知识点切入就得到不同的解法． 解法1：（两个定义相结合）由条件可知，，，所以 ，． 根据椭圆的定义，，于是两边平方得 ，① 又在中，由余弦定理得，， 所以 ， 将①代入上式得，，设的横坐标为，由焦半径公式得 ，所以 ，故． 解法2：（与向量知识结合）因为为钝角，所以． 设，由分析1可知，，， 所以 ， ② 又在椭圆上，所以 ，③ ②、③两式联立，消去，即得 ． 归纳小结：本题考查椭圆的定义及余弦定理、向量、不等式等知识综合，因此应注意提高综合解决问题的能力． 例3（2009全国卷Ⅱ理）已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则k＝（ ） A． B． C． D． 解析：分析图形，利用三角形相似，再利用抛物线的定义将问题转化，求出直线上一点的坐标，求得的值． 设抛物线的准线为.直线恒过定点P．如图过分别作于，于. 由，则，点B为AP的中点．连结，则， .点的横坐标为，故点的坐标为，故选D． 归纳小结：充分研究图形，结合抛物线的定义解决问题是解析几何重要方法． （二）基本量求解 例4（2009，上海）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为9，则=____________． 解析：依题意，有， 可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3． 归纳小结：本题主要考查椭圆的定义、长轴、短轴、焦距之间的关系． 属于基础知识、基本运算的考查． 例5 椭圆的半焦距为，若直线与椭圆一个交点的横坐标恰好为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 分析：求离心率关键是根据已知条件得到、、的等量关系．若能充分利用图形的几何特征及曲线的定义，可简化运算过程达到求解的目的． 解法1：由题知点，因为点在椭圆上， 所以， 化简得，又因为， 所以， 化简得，同除以得， 解得， 因为，所以 ，故选C． 解法2：由题知点在椭圆上且横坐标为，纵坐标为正数，所以点的坐标为，又因为点在直线上，所以， 即，又因为， 所以， 同除以得， 解得， 因为， 所以，故选C． 解法3：由题意可知点坐标为，即． 所以为等腰直角三角形， 所以． 由椭圆定义 ， 即， 所以，故选C． 归纳小结：本题三种解法各有特点，解法2、解法3充分运用曲线的性质及图形的特征，使得解法更简捷，因此在解题时要提高运用曲线的定义及图形的几何特征的意识． 例2(2009山东理)设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A． B．5 C． D． 解析：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，得有唯一解，所以△=， 所以，，故选D． （三）最值问题 例6 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是 ． 解析：由于过点且与抛物线相交的直线不能是轴，故可设这条直线为，与抛物线方程联立，消去，得， 所以，， 进而，当且仅当，即直线与轴垂直时，． 归纳小结：本题并没有落入“设直线