高中数学平面解析汇报几何初步经典例的题目.doc

实用标准文案 精彩文档 直线和圆的方程 一、知识导学　 1．两点间的距离公式:不论A(1，1)，B(2，2)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=，特别地，与坐标轴平行的线段的长|AB|=|2－1|或|AB|=|2-1|. 2．定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(1，1)，B(2，2)，P(，)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以A为起点，B为终点，P为分点，则定比分点公式是.当P点为AB的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是. 3．直线的倾斜角和斜率的关系 （1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. （2）斜率存在的直线，其斜率与倾斜角α之间的关系是=tanα. 4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围. 名称 方程 说明 适用条件 斜截式 为直线的斜率 b为直线的纵截距 倾斜角为90°的直线不能用此式 点斜式 () 为直线上的已知点，为直线的斜率 倾斜角为90°的直线不能用此式 两点式 = ()，()是直线上两个已知点 与两坐标轴平行的直线不能用此式 截距式 +=1 为直线的横截距 b为直线的纵截距 过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式 一般式 ，，分别为斜率、横截距和纵截距 A、B不全为零 5．两条直线的夹角。当两直线的斜率,都存在且·≠ -1时，tanθ=，当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别. 6．怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断. （1）斜率存在且不重合的两条直线1∶， 2∶，有以下结论： ①1∥2=，且ｂ1＝ｂ2 ②1⊥2·= -1 （2）对于直线1∶，2 ∶，当1，2，1，2都不为零时，有以下结论： ①1∥2=≠ ②1⊥212+12 = 0 ③1与2相交≠ ④1与2重合== 7．点到直线的距离公式. （1）已知一点P（）及一条直线：，则点P到直线的距离d=； （2）两平行直线1: ， 2: 之间的距离d=. 8．确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系 （1）圆的标准方程：，其中（，b）是圆心坐标，是圆的半径； （2）圆的一般方程：（＞0），圆心坐标为（-，-），半径为=. 二、疑难知识导析　 1．直线与圆的位置关系的判定方法. （1）方法一　直线：；圆：. 一元二次方程 （2）方法二　直线: ；圆：，圆心（，b）到直线的距离为 d= 2．两圆的位置关系的判定方法. 设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为1，2，|O1O2|为圆心距，则两圆位置关系如下： |O1O2|1+2两圆外离； |O1O2|=1+2两圆外切； | 1-2||O1O2|1+2两圆相交； | O1O2 |=|1-2|两圆内切； 0| O1O2|| 1-2|两圆内含. 三、经典例题导讲　 ［例1］直线l经过P（2,3）,且在x,y轴上的截距相等,试求该直线方程. 错解：设直线方程为:,又过P(2,3),∴,求得a=5 ∴直线方程为x+y-5=0. 错因：直线方程的截距式: 的条件是:≠0且b≠0,本题忽略了这一情形. 正解：在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:, ∴直线方程为y=x 综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y=x . ［例2］已知动点P到y轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P的轨迹方程. 错解：设动点P坐标为(x,y).由已知3 化简3=x2-2x+1+y2-6y+9 . 当x≥0时得x2-5x+y2-6y+10=0 . ① 当x＜0时得x2+ x+y2-6y+10=0 . ② 错因：上述过程清楚点到y轴距离的意义及两点间距离公式,并且正确应用绝对值定义将方程分类化简,但进一步研究化简后的两个方程,配方后得 (x- eq \f(5,2) )2+(y-3)2 = eq \f(21,4) ① 和 (x+ eq \f(1,2) )2+(y-3)2 = - eq \f(3,4) ② 两个平方数之和不可能为负数,故方程②的情况不会出现. 正解：　接前面的过程,∵方程①化为(x- eq \f(5,2) )2+(y-3)2 = eq \f(21,4) ,方程②化为(x+ eq \f(1,2) )2+(y-3)2 = - eq \f(3,4) ,由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动