抛物线线及抛物线地性质.doc

PAGE PAGE \* MERGEFORMAT 5 佛山学习前线教育培训中心 佛山学习前线教育培训中心 抛物线的定义及性质 一、抛物线的定义及标准方程 抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。 标准方程 （） （） （） （） 图形 焦点 准线 对称轴 轴 轴 顶点 离心率 例1、 指出抛物线的焦点坐标、准线方程． （1） （2） 【练习1】 1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P（-2，-4）的抛物线方程。 2、若动圆与圆外切，又与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程。 3、设抛物线过定点，且以直线为准线。求抛物线顶点的轨迹的方程； 二、抛物线的性质 例2、若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【练习2】 1、抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A． B． C． D． 2、若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。 A． B． C． D． 3、抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 ( ) A、 B、 C、 D、 4、 设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为, 那么|PF|=( ) (A) (B)8 (C) (D) 16 三、抛物线中的最值问题 例3、若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取 得最小的坐标为（ ） A． B． C． D． 【练习3】 1、设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ） A． B． C． D．无法确定 2、若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取 得最小距离为 3、在抛物线上求一点p，使这点到直线的距离最短，则点P坐标为 。 4、已知，抛物线上的点到直线的最段距离 5、已知抛物线，点A(2,3)，F为焦点，若抛物线上的动点M到A、F的距离之和的最小 值为 ，求抛物线方程. 四、抛物线的应用 例4、抛物线上两点、关于直线对称，且， 则等于（ ） A． B． C． D． 【练习4】 1、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2、设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于 ，则的值为（ ） 8 18 4 3、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。 四、直线与圆锥曲线的位置关系 一、知识整理： 1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。 多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。 2．解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤： 设线、设点， 联立、消元， 韦达、代入、化简。 第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b（或斜率不为零时，设x=my+a）； 第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2); 第三步：联立方程组，消去y 得关于x的一元二次方程； 第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件， 第五步：把所要解决的问题转化为x1+x2 、x1x2 ，然后代入、化简。 3．弦中点问题的特殊解法点差法：即若已知弦AB的中点为M(xo,yo)，先设两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2);分别代入圆锥曲线的方程，得，两式相减、分解因式，再将代入其中，即可求出直线的斜率。 4.弦长公式:( k为弦AB所在直线的斜率) 例题分析 1、(2008海南、宁夏文)双曲线的焦距为（ ） A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 2.（2004全国卷Ⅰ文、理）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ） A． B． C． D．4 3．（2006辽宁文）方程的两个根可分别作为（　　） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率