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带法向约束的自由曲线插值算法研究-数学专业论文
万方数据
万方数据
带法向约束的自由曲线插值算法研究
摘 要
自由曲线的插值研究作为计算机辅助几何设计的核心课题之一, 其研究的主要内容是构造相应的符合光顺要求的自由曲线,并且使得 该曲线严格经过或在一定误差范围内的拟合给定型值点的算法。在世 界范围内掀起了对曲线插值的研究热潮,并已取得相对成熟的技术。 在这样已经具备相对较为成熟的技术之上,在待插值型值点上添加法 向量约束,使得构造的曲线具有法向连续变化或曲线具备给定法向等 特性,更符合几何造型设计上的实际需求,是自由曲线插值研究上的 一个相对较新的领域和方向。
本文重点研究几类自由曲线的带法向约束插值算法。在全文的第 一个章节我们主要介绍带法向约束的自由曲线插值的研究背景以及目 前的研究现状。第二章详细的介绍了关于包括 B 样条曲线,代数曲线 在内的几类自由曲线的预备知识。随着研究的不断深入,并在以上工 作的基础上,本文的第三章重点研究带有法向量约束的三次均匀 B 样 条曲线的插值算法。此算法将几何方法运用到参数曲线的插值算法中 去,避免了参数的复杂计算及时间消耗,并且通过实际例子验证出插 值的精确程度。第四章则对代数曲线包括三次代数曲线及四次代数曲
I
线的带法向约束插值算法做了相应的研究,这一章节的内容则是将代
数式与几何造型相结合,通过构造曲线算式的方法实现曲线的插值过 程。第五章总结了本篇论文的工作,并介绍了自由曲线的插值算法的 研究前景及未来的发展方向。
关键词:自由曲线,法向约束,插值,几何算法
II
Free Curve interpolation with normal constrains
ABSTRACT
In Computer Aided Geometric Design, the interpolation of free curve is one of the key research problems. The main research of curve interpolation is to study the way of constructing appropriate smooth curves which pass through the given points. The problem of free curve interpolation almost permeates all areas like in engineering designs and computer science, such as military research and life practice and so on, and it has the advantages of intuitive and easy to construct, so we can often see the use of free curves. With the development of science and the research of free curve, the use of free curves shows more and more strong vitality, and with the same time, more and more researchers show interests in the study of curve interpolation. The research of free curve has become a relatively mature technology. To make the interpolation curves more fairing, adding the normal constrains on the given points is a new direction in the research of free curve interpolation.
This thesis is focused on several types of free curves interpolation algorithms with normal constraints. The research background and research status of the free curve interpolation with normal constraints is introduced in the first chapter. Preparatory knowledge of several types of the free curve including B-spline cur
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