数据结构 第7章 图1-图的定义和存储(精品·公开课件).pptVIP

第7章 图 7.1 图的基本概念 7.2 图的存贮结构 图无法以数据元素在存储区中的物理位置来表示元素之间关系，即图没有顺序映象的存储结构。 用多重链表表示图，即以一个数据域和多个指针域组成的结点表示图中一个顶点，其中数据域存储该顶点的信息，指针域存储指向其邻接点的指针。 常用的有邻接矩阵、邻接表和十字链表等。不管哪一种方式，它除了要存储图中各个顶点本身的信息外，同时还要存储顶点与顶点之间的所有关系（边的信息）。 多重链表 7.2.1 邻接矩阵 邻接矩阵法优点： 容易实现图的操作，如：求某顶点的度、判断顶点之间是否有边（弧）、找顶点的邻接点等等。 邻接矩阵法缺点： n个顶点需要n*n个单元存储边(弧);空间效率为O(n2)。 对稀疏图而言尤其浪费空间。 7.2.2 邻接表 例：已知某网的邻接（出边）表，请画出该网络。 邻接表的优点： 空间效率高；容易寻找顶点的邻接点； 邻接表的缺点： 判断两顶点间是否有边或弧，需搜索两结点对应的单链表，没有邻接矩阵方便。 讨论：邻接表与邻接矩阵有什么异同之处？ 有向图的十字链表表示法 作业 已知如图所示的有向图，请给出该图的: （1） 每个顶点的入/出度； （2） 邻接矩阵； （3） 邻接表； （4） 逆邻接表； （5） 十字链表. * * 数据结构讲义 - 图的定义和存储 图的定义： 图G是由顶点集V和顶点间的关系集合E（边的集合）组成的一种数据结构，可以用二元组定义为：G=（V,E）。 例如，对于图7-1所示的无向图G1和有向图G2，它们的数据结构可以描述为：G1=(V1,E1), 其中 V1={a,b,c,d}, E1={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)},而G2=(V2,E2)，其中V2={1,2,3}, E2={1,2,1,3,2,3,3,1}。 例 G1 2 4 1 3 例 1 5 3 2 4 G2 V1 V2 ^ ^ V4 ^ V3 ^ ^ V1 V2 V4 ^ V5 ^ V3 1． 图的邻接矩阵表示 在邻接矩阵表示中，除了存放顶点本身信息外，还用一个矩阵表示各个顶点之间的关系。若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G),则矩阵中第i行 第j列元素值为1，否则为0 。 图的邻接矩阵定义为： 1 若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G) A[i][j]= 0 其它情形 例如, 对图7-8所示的无向图和有向图的邻接矩阵。 2． 从无向图的邻接矩阵可以得出如下结论 （1）矩阵是对称的，可压缩存储（上（下）三角）; （2）第i行或第i 列中1的个数为顶点i 的度; （3）矩阵中1的个数的一半为图中边的数目; （4）很容易判断顶点i 和顶点j之间是否有边相连(看矩阵中i行j列值是否为1)。 3． 从有向图的邻接矩阵可以得出如下结论 （1） 矩阵不一定是对称的; （2） 第i 行中1的个数为顶点i 的出度; （3） 第i列中1的个数为顶点 i的入度; （4） 矩阵中1的个数为图中弧的数目; （5） 很容易判断顶点i 和顶点j 是否有弧相连. 4． 网的邻接矩阵表示 类似地可以定义网的邻接矩阵为： wij 若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G) A[i][j]= ∞ 其它情形 网及网的邻接矩阵见下图。 1．图的邻接表表示 图的邻接表存储方法是一种顺序分配与链式分配相结合的存储方法，它包括两部分：一部分是单链表，用来存放边的信息；另一部分是数组，主要用来存放顶点本身的数据信息。 adjvex weight next 边结点 顶点结点 左图所示的无向图G3和有向图G4的邻接表见右图所示 : 2． 从无向图的邻接表可以得到如下结论 （1）第i 个链表中结点数目为顶点i的度； （2）所有链表中结点数目的一半为图中边数； （3）占用的存储单元数目为n+2e 。 3． 从有向图的邻接表可以得到如下结论 （1）第i 个链表中结点数目为顶点i的出度； （2）所有链表中结点数目为图中弧数； （3）占用的存储单元数目为n+e 。 从有向图的邻接表可知，不能求出顶点的入度。为此，我们必须另外建立有向图的逆邻接表，以便求出每一个顶点的入度。 80 64 1 2 5 当邻接表的存储结构形成后，图便唯