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2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
200 1
2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、填空题(本题共5 小题，每小题3 分，满分15分，把答案填在题中横线上)
x
(1) 设y e (c sin xc cos x) ( c ,c 为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通
1 2 1 2
解，则该方程为
(2) 设 2 2 2 则
r x y z , div(gradr) |(1,2,2)
0 1y
(3) 交换二次积分的积分次序： dy f (x,y)dx
1 2
2 1
(4) 设矩阵 满足A A4E 0 ,其中 为单位矩阵，则 AE ＝
A E
X P X E(X ) 2
(5) 设随机变量 的方差为2 ，则根据切比雪夫不等式有估计
二、选择题(本题共5 小题，每小题3 分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 设函数f (x) 在定义域内可导，y f (x) 的图形如右图所示，
则导函数y f (x) 的图形为 ( )
(2) 设函数f (x,y) 在点(0, 0) 附近有定义，且f (0, 0) 3,f (0, 0) 1, 则 ( )
x y
(A) dz |(0,0) 3dxdy.
(B) 曲面z f (x,y) 在点(0, 0, f (0, 0)) 的法向量为{3,1,1}.
z f (x,y)
(C) 曲线 在点(0, 0, f (0, 0)) 的切向量为{1, 0,3}.
y 0
z f (x,y)
(D) 曲线 在点(0, 0, f (0,0)) 的切向量为{3,0,1}.
y 0
(3) 设f (0) 0 ，则f (x) 在点x 0 可导的充要条件为 ( )
1
200 1
1 1 h
(A) lim 2 f (1cosh) 存在. (B) lim f (1e ) 存在.
h0 h
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