天津理工电路习题及答案 第八章 相.doc

第八章 相量法 8.1 学习指导 8.1.1 学习要点 (1)正弦量及其三要素。 (2)相位差的概念。 (3)相量的概念及其性质。 (4)KCL、KVL的相量形式。 (5)R、L、C元件VAR的相量形式。 8.1.2内容概述 1．正弦量 1)正弦量的时域表达式(以为例)： ① 2)正弦量的三要素、有效值的定义 (1)角频率、频率、周期(要素之一) 角频率：，即正弦量单位时间内变化的电角度， 单位：rad／s(弧度/秒)。 频率：—单位时间内正弦量变化的周波数，单位： 周期：—正弦波变化一次所需要的时间，即一个完整周波在时间轴 上的宽度，单位：、、 、、之间的关系： 或 (2)最大值、有效值(要素之二) 式①中：—最大值；—有效值。 有效值的定义：若为周期性电流函数(不一定是正弦量)，则有效值的定义式为 上式可写成：含义是：对同一电阻，在周期内，通过时产生的热量与恒定电流通过时产生的热量相等。 正弦量： 对电压等量有效值的定义式在形式上与电流的定义式相同。 (3)相位角、初相角(要素之三) 相位角： ，单位：rad或(o)(弧度或度)。 初相角：，单位：rad或(o)(弧度或度)。 注意：正弦量的一个周期对应的相位角为2rad或360o 3)相位差 相位差是正弦稳态电路中的一个重要概念，设两个正弦量分别为 则与之间的相位差定义为 -= ② 设则： (1)当＞0时，称越前(超前) (角)，或滞后 (角)。 (2)当＜0时，称滞后 (角)，或越前 (角) (3)特例： 当=0o与同相。 当=±90o时，称与正交。 当=±180o时，称与反相。 注意：(1)一般情况下只有两个正弦量同频时，求相位差或进行相位比较才 有实际意义。 (2)利用式②求相位差时，两个正弦量的表达形式要一致，同为正弦形 式或余弦形式，且＞0，＞0 2．相量法的基本概念 线性动态电路的描述方程是微分方程，求解微分方程的正弦稳态解(特解)，在高等数学微分方程求解中是通过待定系数法进行的。这种方法非常繁琐，为此，电路中引入相量概念，通过相量法使常微分方程的正弦稳态求解问题变为复数的代数方程求解问题，这不仅计算简化，书写方便，而且使正弦稳态电路物理概念更加突出。 1)正弦量的相量 设正弦量： 将的有效值作为幅值，，的初相角作为辐角所构成的复数： 简记为 ∠ ② 则称是正弦量的有效值相量，简称相量。 相量是一个特殊的复数，它与一个正弦量相对应，其代表符号为在对应正弦量有效值上加“.” 2) 相量的正弦量 设相量∠，正弦量的角频率为 (已知)。 若将的幅值作为正弦量的有效值， 的轴角作的初相角而构成的正弦量： ③ 则称是相量对应的正弦量。 可以将正弦量与相量的关系看成是一种数学变换。为了叙述方便，将这种变换称为M 变换。正弦量 相量是M正变换；相量 正弦量是M反变换。 3) 与关系 与的关系式为 ④ 式中：Re—表示取实部。 ∠是复指数函数复常数部分，而是复指数函数的实部。 4)M变换(正弦量 相量)的性质 表8—1列出了M变换(正弦量 相量)的几条常用性质，这些性质可以用式④证明。 表8—1 性质名称 正弦量 相量 假设条件 微分性质 ∠ ∠ 、、—实常数 积分性质 叠加性质 ± ± 比例性质 线性性质 ± ± 3、电路定律的相量形式 基尔霍夫定律（KCL、KVL）的时域形式与相量形式（频域形式）和元件R、L、C的伏安关系(VAR)的时域形式与相量形式如表8-2所示。表中的相量形式可用M变换(正弦量 相量)的性质证明。 表8-2 KL和元件VAR的时域形式与相量形式 定律 时域形式 相量形式 KL KCL KVL 元件的VAR R 或 或 L 或 或 C 或 或 8.2 例 题 正弦量 例题8-1 已知正弦电流的=2,=30o , =50HZ，求该正弦量的最大值、角频率；写出该电流的正弦量函数式；画出其波形图。 解：最大值： 角频率